Dejemos que $C[0,1]$ sea el conjunto de funciones reales y continuas sobre el conjunto $[0,1]$ con la métrica \begin{equation} d(f,g)=sup_{x\in [0,1]} |f(x) - g(x)|. \end{equation} Considere el conjunto $C$ de funciones constantes. ¿Cómo se puede encontrar el interior, el exterior y los puntos límite de $C$ con esta métrica?
Parece que para cualquier valor constante $c$ Tengo una gama de funciones continuas de $(c-r,c+r)$ para cualquier radio $r$ . Sin embargo, también puedo considerar con la misma facilidad $r \sin(x) + c$ que también está dentro de una bola de radio $r$ de $c$ . Me parece que sólo hay puntos límite para este conjunto. Es decir $\partial C = C$ . ¿Puede alguien proporcionar una prueba de este resultado o de lo contrario? ¿Hay puntos interiores o exteriores?
