Velocidad de una onda transversal en un medio sólido

Question

Basándonos en la analogía con las ondas sonoras, ¿podemos decir que la velocidad de una onda transversal en un medio sólido es, $$v = \sqrt {\frac {G}{\rho}}$$ Dónde, $G$ es el módulo de elasticidad de corte del medio y $\rho$ ¿es su densidad? En caso afirmativo, ¿existe una derivación elemental de la expresión como la que tenemos para las ondas sonoras o para la onda transversal en las cuerdas? Cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Para encontrar las posibles ondas en un sólido se necesita realmente la teoría completa del tensor de la elasticidad. La onda de corte transversal es el caso más sencillo, sin embargo. Esto se debe a que, a diferencia de la respuesta elástica general, la fuerza es paralela a los desplazamientos transversales. Se puede encontrar la ecuación de onda simplemente igualando el gradiente de fuerza $$ \frac {\partial F_y} {\partial x}=\mu \frac {\partial^2 y}{\partial x^2} $$ a la aceleración $y$ componente $$ \rho \frac {\partial^2 y}{\partial t^2}. $$ Así, $c^2_{\rm transverse}= \mu/\rho$ . Aquí $\mu$ es el módulo de cizallamiento. (Este análisis requiere que se tenga una onda plana infinita)