Los verdaderos probabilistas tienen una forma de pensar bastante singular. Es, si se permite la creación de palabras, hiperanalítica. Este patrón de pensamiento parece (¡anecdóticamente!) no ser demasiado compatible con los patrones algebraicos o lógicos. No estoy hablando de lo básico, por supuesto, sino de un nivel alto. Nunca he conocido a un probabilista que disfrutara o valorara personalmente la teoría de los módulos, por ejemplo. Nunca he conocido a un probabilista que sintiera que la completitud de los modelos de los campos algebraicamente cerrados fuera superguay.
Si no te inclinas por esas cosas, la ventaja fundacional que te confiere la NSA es discutible. Y las ventajas intuitivas ya se aprovechan sin dudarlo. Según mi experiencia, todo Los probabilistas piensan con las ideas de la NSA por defecto y sin conciencia de sí mismos, y sin preocuparse de cómo "rigurosar" los argumentos.
Para que quede claro, todo el mundo sabe que el movimiento browniano es el límite de los paseos aleatorios simples. No sienten la necesidad de hacer esto riguroso, es simplemente evidente. Que se pueda hacer casi trivial usando NSA es tan interesante como ver una prueba de continuidad de épsilon-delta. Está bien para los principiantes, pero no es algo a lo que vaya a dedicar mi tiempo ahora.
(Edit) Descargo de responsabilidad: no pretendo haber conocido a una muestra aleatoria de lógicos, algebristas, probabilistas o cualquier otra persona. Estuve en Urbana-Champaign durante varios años, y tuve clases/seminarios con Loeb, Henson y Burkholder, y estoy casado con una analista estocástica industrial. Me encanta la NSA y la encuentro preciosa, y opino lo mismo sobre la probabilidad (pero no sobre el cálculo estocástico, lo siento). He visto de primera mano durante casi 2 décadas cómo los estudiantes y Los profesores reaccionan a la NSA, pero de nuevo no fue una muestra aleatoria.
Todos sabemos que esencialmente cada matemático tiene un "sabor" o dos que prefiere sobre los demás. Algunos somos analistas, otros algebristas; a mí me encanta la combinatoria, y muchos otros no le tienen mucho respeto. Lo único que quería señalar es que el "sabor" de la ANS formal es claramente diferente al de la probabilidad actual, mientras que el pensamiento "infinitesimal" ya está incorporado. Esta combinación, en mi humilde opinión, es la razón por la que la NSA no ha calado en la probabilidad. Hay, por supuesto, excepciones, siendo Ed Perkins el más notable, pero no el único.
