¿Cuál es la probabilidad de que la voy a liar un 2 antes de ruede dos números impares?

Question

Suponiendo que utilizar un estándar dado, ¿cuál es la probabilidad que la voy a liar un 2 antes de ruede dos números impares? Los números impares no tiene que ser distinto. Por ejemplo, gana 1,6,4,2 y 3,3 pierde.

Answer 1

En primer lugar observar que los números $4,6$ no afecta el resultado en todos, por lo que es equivalente a considerar un $4$ dado echado a un lado con lados $1,2,3,5$. El hecho de que no importa que muestra número impar significa que podríamos considerar un $4$ cara muere con lados: $2$, impar, impar, impar.

Es la probabilidad de que la voy a liar $2$ números impares antes de lanzar un $2$ $$\frac34 * \frac34=\frac9{16}

Por lo tanto su probabilidad es $1-\dfrac9{16}=\dfrac7{16}$.

Answer 2

Es razonablemente claro que esta probabilidad existe. Llamarlo $p$, la probabilidad de ganar. Utilizamos el método de acondicionamiento en el resultado de la primera sacudida.

Si el primer sorteo es una $2$, hemos ganado..

Si el primer sorteo es una $4$ o $6$, la probabilidad de que en última instancia, ganar permanece en $p$.

Si el primer sorteo es impar, entonces queremos que la probabilidad de sacar un $2$ antes de la segunda impar. Esto es $\frac{1}{4}$, ya que hay $3$ impar y sólo una $2$. Así $$p=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}p+\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{4}.$$ Resolver para $p$. Llegamos $p=\frac{7}{16}$.