Tengo una pequeña pregunta: ¿qué significa cuando se dice que la relatividad general no es renormalizable?
Supongo que a diferencia de la Teoría Cuántica de Campos, pero ¿qué idea hay detrás de esta afirmación?
Respuesta
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Cuando decimos que la RG es no renormalizable, generalmente queremos decir que las herramientas que utilizamos en otras teorías de campo para deshacernos de los infinitos no funcionan en este caso. Por ejemplo, si tratamos la gravedad como una teoría de campo cuántica, podemos expandirnos alrededor del espaciotiempo plano. $$ g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu} $$
Si perturbamos alrededor del campo $h_{\mu\nu}$ la acción se convierte en $$ \mathcal{S}_{gravity}\sim \frac{1}{16\pi G}\int{d^4x} \;(\partial h)^2(1+h^2+...) $$ $$ \sim\int{d^4x}(dh)^2\left[{\frac{1}{16\pi G}}+\left({\frac{1}{16\pi G}}\right)^2h^2+..\right] $$
Ahora, los acoplamientos de cada $(1+h^2+..)$ tendrá poderes cada vez más altos. Los acoplamientos en la acción (es decir, los términos que contienen la constante gravitacional $G$ ) tienen dimensión de masa -2. Esto significa que nuestros acoplamientos tienen dimensiones de masa $[\lambda] < 0$ . En general para que una teoría sea renormalizable necesitamos $[\lambda] \ge 0$ . En otras palabras, hay más divergencias en nuestra teoría que términos contrarios.
