Temas matemáticos interesantes derivados de la biología

Question

He oído que hay un campo científico relativamente nuevo llamado biología matemática. Seguramente aplicará técnicas matemáticas bien conocidas y otras menos conocidas a la comprensión de algunos fenómenos biológicos como las cadenas de ADN que se anudan, las proteínas que se doblan, las membranas celulares, la dinámica de las poblaciones,...

1. Qué avances interesantes desde el punto de vista de un matemático ¿hay alguna que se haya inspirado en la biología y áreas afines?

Por ejemplo, he oído hablar de la "computación de membrana", pero no sé si se inspira realmente en la biología de alguna manera no trivial o si sólo lleva ese nombre por una analogía suelta...

2. ¿Qué campos de las matemáticas se utilizan actualmente en la disciplina denominada biología matemática?

Si me preguntaran por la economía y las finanzas matemáticas, citaría a grandes rasgos la teoría de la probabilidad, las ecuaciones diferenciales estocásticas, las integrales de Ito... ¿Y qué hay de la biología?

Answer 1

Bernd Sturmfels escribió un libro titulado Estadística algebraica para la biología computacional .

Hay una gran variedad (no es un juego de palabras) de temas matemáticos. Los árboles filogenéticos se estudian mediante la geometría algebraica "tropical". Hace tanto tiempo que no lo he mirado que no me voy a confiar para dar más ejemplos todavía. Aquí está la página de amazon.com: http://www.amazon.com/Algebraic-Statistics-Computational-Biology-Pachter/dp/0521857007

Answer 2

Geometría diferencial. Por ejemplo, véase esta respuesta . Esto también se relaciona con tu primera pregunta: el estudio de la writhe estuvo muy influenciado por la biología matemática, y muchos de los artículos centrales fueron escritos por biólogos.

Answer 3

Warren Ewens escribió este libro: http://www.amazon.com/Mathematical-Population-Genetics-Introduction-Interdisciplinary/dp/1441918981

Es el epónimo de la fórmula de muestreo de Ewens: http://en.wikipedia.org/wiki/Ewens%27s_sampling_formula

Answer 4

Se ha producido una interacción entre las ideas de la física, las matemáticas y la biología en la exploración, mediante ecuaciones diferenciales no lineales, de la sincronicidad, el orden/desorden, el caos y fenómenos similares que se manifiestan en un amplio abanico de sistemas, desde los puramente mecánicos, como los relojes de péndulo acoplados, hasta los organismos individuales y los ecosistemas. Véase, por ejemplo, Sync: How Order Emerges from Chaos in the Universe, Nature and Daily Life, de Strogatz. Esto tiene una larga historia que se remonta al menos a Huygens (véase " Los relojes de Huygens revisados "por Willms, et al.)

Otra interacción, a la que se ha prestado menos atención en la literatura de divulgación científica, ha sido entre la combinatoria, la topología y el estudio de las configuraciones y la dinámica del ARN y el ADN.

1. "On the distribution of cycles and paths in multichromosomal breakpoint graphs and the expected value of rearrangement distance]" de Feijao, Martínez y Thevenin (relacionado con OEIS A039683 ).

2. " Enumeración de diagramas de cuerdas en muchos intervalos y sus análogos no orientables " de Alexeev, Andersen, Penner y Zograf con aplicaciones a modelos de interacciones entre varias moléculas de ARN.

3. " Nomenclatura de enlaces, diagramas de cuadrícula aleatorios y métodos de cadenas de Markov en la teoría de nudos "de Witte. Extracto: "En la teoría de los nudos es primordial determinar la equivalencia o desigualdad de los nudos y los enlaces. Esto se suele hacer mediante el uso de invariantes topológicos (Sección 2.3.6). Muchos de estos invariantes no distinguen los nudos o enlaces que difieren sólo por un reflejo, cambio de orientación o reetiquetado de componentes, es decir, diferentes clases de isotopía de un enlace. Esto está bien para un estudio amplio de nudos y enlaces, pero pueden ser consideraciones cruciales para aplicaciones particulares". Una de las aplicaciones es el estudio del ADN bacteriano circular de doble cadena.

Answer 5

Creo que esto es bastante relevante, https://liorpachter.wordpress.com/2014/12/30/the-two-cultures-of-mathematics-and-biology/ especialmente las referencias al trabajo de Haussler, [Mapeo de una estructura genómica de referencia][ [https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1404/1404.5010.pdf\]](https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1404/1404.5010.pdf]) y [Comparación y almacenamiento eficiente de haplotipos mediante la transformada posicional de Burrows-Wheeler (PBWT)][ [http://bioinformatics.oxfordjournals.org/content/30/9/1266.short\]](http://bioinformatics.oxfordjournals.org/content/30/9/1266.short]) .

(Por cierto, yo diría que "David Haussler... estudió matemáticas" se queda bastante corto, ya que ha hecho contribuciones fundamentales a la geometría computacional y la combinatoria).