Temas matemáticos interesantes derivados de la biología

Question

He oído que hay un campo científico relativamente nuevo llamado biología matemática. Seguramente aplicará técnicas matemáticas bien conocidas y otras menos conocidas a la comprensión de algunos fenómenos biológicos como las cadenas de ADN que se anudan, las proteínas que se doblan, las membranas celulares, la dinámica de las poblaciones,...

1. Qué avances interesantes desde el punto de vista de un matemático ¿hay alguna que se haya inspirado en la biología y áreas afines?

Por ejemplo, he oído hablar de la "computación de membrana", pero no sé si se inspira realmente en la biología de alguna manera no trivial o si sólo lleva ese nombre por una analogía suelta...

2. ¿Qué campos de las matemáticas se utilizan actualmente en la disciplina denominada biología matemática?

Si me preguntaran por la economía y las finanzas matemáticas, citaría a grandes rasgos la teoría de la probabilidad, las ecuaciones diferenciales estocásticas, las integrales de Ito... ¿Y qué hay de la biología?

Answer 1

Supongo que este artículo de Bernd Sturmfels le resultará interesante: ¿PUEDE LA BIOLOGÍA CONDUCIR A NUEVOS TEOREMAS?

Answer 2

En cuanto a las matemáticas interesantes que surgen en la biología:

• Una clase matemáticamente fascinante de integro-PDEs surge en el estudio de modelos de población con estructura de edad. Las variables independientes son la edad $a$ y el tiempo $t$ ; los sistemas son EDP de primer orden; y las condiciones de contorno en la curva age=0 están dadas en términos de integrales de las variables dependientes, $u$ . Es decir, $u(0,t)= \int_{a=0}^T \phi(u(s,t)) ds$ donde $\phi$ puede ser una función no lineal. Tales modelos surgen con frecuencia en la fisiología. Tengo la impresión de que se trata de un campo con muchas preguntas matemáticas interesantes abiertas.

• Las EDP que surgen en los sistemas de formación de patrones en biología exhiben un comportamiento matemático interesante; las preguntas sobre la regularidad a largo plazo de tales EDP son matemáticamente interesantes. Por ejemplo, es posible que se quiera caracterizar la explosión en tiempo finito o el desarrollo de singularidades geométricas en las interfaces.

• Sistemas dinámicos con retardos (ecuaciones diferenciales funcionales) para la forma $\frac{dy}{dt} = A(y(t-\tau),t)$ surgen de forma natural en la biología. Se trata de un campo que no está tan desarrollado matemáticamente como la teoría de las EDO.

Answer 3

La biología matemática es un área enorme que no es tan joven.

La estadística es una de las principales herramientas de investigación en biología (como en la mayoría de las demás áreas de las ciencias naturales y sociales), por lo que las cuestiones de biología se basan en la estadística matemática y en la teoría de la probabilidad relacionada, y han dado lugar a importantes avances.

Como en la mayoría de las ciencias naturales, en la biología surgieron ecuaciones diferenciales de varios tipos (y algunos tipos únicos de euaciones). Cabe mencionar en particular el trabajo pionero de Alan Turing en su artículo titulado La base química de la morfogénesis . Nilima Nigam respuesta mencionó varias conexiones relacionadas y esto es sólo la punta del iceberg.

La biología ha dado lugar a vastos interrogantes sobre los algoritmos, la computación y la optimización. Los campos de biología computacional y bioinformática están estrechamente relacionados.

La biología matemática ha llevado a Teoría evolutiva de los juegos que tuvo un fuerte impacto en la teoría matemática de los juegos.

A veces, una sola pregunta en biología está relacionada con un gran número de disciplinas matemáticas. Por ejemplo, Amit Singer y Yoel Shkolnisky participan en un proyecto a largo plazo cuyo objetivo es determinar la forma tridimensional de una determinada molécula a partir de imágenes bidimensionales ruidosas de un microscopio electrónico. Sus investigaciones están relacionadas con cuestiones fascinantes del análisis armónico (y las ondículas), la teoría de grafos, la teoría de la representación, las programaciones semidefinidas, la teoría de la probabilidad e incluso la noción de juegos únicos frente a la informática teórica.

Un último ejemplo: John Bush y David Hu tenían modelos matemáticos remarcables que explicaban cómo los insectos caminan sobre las aguas. Página web de Bush es una buena fuente para diversas cuestiones de biología matemática.

Answer 4

Si aún no lo has visto, este artículo de M. Gromov tiene, como mínimo, muchas referencias.

Answer 5

Una introducción muy completa a algunos temas ya clásicos puede encontrarse en James D. Murray ahora dos volúmenes publicados por Springer. En él se pueden encontrar muchas ODE y PDE.

En cuanto a las matemáticas más exóticas, sería difícil hacer un resumen completo: parece que la gente tira todo lo que tiene y ve lo que funciona. He visto algunas charlas interesantes sobre combinatoria, otras sobre geometría algebraica.