¿Qué secuencias en las que la diferencia entre sus términos consecutivos es siempre un número de fibonacci?

Question

¿Qué secuencia en la que la diferencia entre sus términos consecutivos es siempre un número de Fibonacci?

Estoy tratando de averiguar un patrón en esta secuencia :

1,2,4,7,12,20,33,54,88

Answer 1

Prueba a añadir $1$ a cada número y ver lo que obtienes.

Answer 2

Tal vez sea $a(n) = a(n-1)+a(n-2)+1,$ $a(0)=-1,a(1)=1.$ Entonces $a(2)=2, a(3)=4$ y así sucesivamente.

Answer 3

Procederemos mecánicamente . Sea $a_n$ sea el $n$ - término de nuestra secuencia. Sea $b_n=a_{n}-a_{n-1}$ . Se nos dice que la secuencia $(b_n)$ obedece a la recurrencia de Fibonacci, por lo que $b_{n+1}=b_n+b_{n-1}$ .

Sustituyendo, obtenemos $$a_{n+1}-a_n=a_n-a_{n-1}+a_{n-1}-a_{n-2},$$ que se simplifica a $$a_{n+1}=2a_n-a_{n-2}.$$ Ahora utiliza tu método favorito. Una forma es observar que el polinomio característico es $x^3-2x^2+1$ .