Cómo utilizar los libros de texto de matemáticas

Question

Soy un estudiante de secundaria y mi profesor me ha regalado recientemente un libro (Schaum's outline of advanced calculus) que es realmente impresionante y he empezado a trabajar con él.

Sin embargo, me he encontrado con un problema. ¡Es tan increíblemente diferente de los libros de texto de la escuela secundaria! En la escuela secundaria, la mayoría de los libros de texto (que he utilizado) tienen como máximo una proporción de 80-20 de ejercicios-teoría (con eso quiero decir que por cada 4 páginas llenas de ejercicios tienes 1 página con teoría. Este libro, sin embargo (y creo que la mayoría de los libros de texto de matemáticas de la universidad) lo tiene muy diferente: primero tienes un par de páginas enrevesadas llenas de teoremas/métodos/reglas (es decir, una sobrecarga de información) y luego tienes docenas de ejercicios. Así que tengo un par de preguntas:

• ¿Alguien ha notado también la diferencia, o soy el único?

• ¿Qué me aconsejaría utilizar como complemento de este libro?

• ¿Algún consejo general para un estudiante de secundaria que tenga que pasar por este cambio solo? (p.d. - ¡Estoy extremadamente motivada para hacer esto! Sólo con hojear el libro me emociona tanto que es increíble. Sólo necesito algunas indicaciones, y espero poder conseguirlas aquí)

Answer 1

Echa un vistazo a la excelente notas de clase de William Chen, probablemente comenzando por "First Year Calculus" y consultando los demás según sea necesario. El Grupo Trillia también tiene textos destacados.

Para aprender a abordar los problemas de forma sistemática, eche un vistazo al clásico de Pólya "Cómo resolverlo".

No intentes leer un libro de matemáticas como si fuera una novela, una regla general es que te llevará una hora más o menos pasar cada página.

Si necesitas todo tipo de ejercicios avanzados para probar, este es el lugar adecuado ;-) Si necesitas ayuda, lo mismo. Si formula su pregunta con claridad, y explica lo que ha probado, dónde se ha atascado o dónde tiene dudas, muy a menudo alguien más experimentado querrá echarle una mano. Y pronto usted será capaz de responder a las preguntas que han dejado perplejos a otros. Eso sí, no esperes entenderlo todo aquí, el tema es demasiado amplio.

Answer 2

Una de mis sugerencias, que creo que no se ha mencionado antes, es que intentes leer varios teoremas, te tomes un descanso y luego vuelvas para ver si puedes reproducir las pruebas por ti mismo. Intenta imaginar que estás explicando un teorema a un estudiante de secundaria relativamente inteligente. Intenta rellenar las lagunas de las demostraciones de un libro de texto (a veces pueden ser terriblemente cortas) o aclara los conceptos introduciendo dibujos, figuras y otros elementos de apoyo.

Hacer los problemas del libro de texto también es una buena idea, pero si hay 100 de ellos por capítulo, puede ser ventajoso repasar las pruebas de un teorema en lugar de machacar las preguntas repetitivas. Mucho después de que termine el curso, es posible que no vuelvas a encontrarte con preguntas del tipo "deberes", pero puede que tengas que utilizar los teoremas. Por ejemplo, yo demostré el Teorema Central del Límite en mi clase de probabilidad, lo que me ayudó a comprender intuitivamente cómo funciona, y estoy utilizando el CLT en mis clases actuales.

Y ya que estás publicando aquí, si alguna vez tienes dificultades para entender una prueba, utiliza este sitio como referencia.

Answer 3

Yo buscaría cursos en línea como el OCW del MIT o courseara. De esa manera puedes obtener una lectura para saber lo que es importante. Yo también leo muchos libros de texto de matemáticas, pero me ayuda tener una guía para saber qué es lo que vale la pena en un libro de texto. Tengo el libro de cálculo avanzado que mencionaste y me sirvió para mis cursos de nivel de posgrado, así que no es el libro más amigable para empezar tus estudios superiores. Buena suerte.