Cálculo de la potencia de una señal no continua

Question

Tengo que encontrar la potencia de la siguiente señal y me gustaría saber si lo estoy haciendo bien o, si lo estoy haciendo mal, cómo hacerlo.

La ecuación de la potencia en mi libro de texto es \$\overline{m^2(t)} = \lim_{T\to\infty} \frac{1}{T} \int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}} m^2(t) dt\$

Esta señal tiene periódicamente la ecuación \$m(t) = \frac{t}{\pi/4} \$

De la foto, \$T=\pi\$

Por lo tanto, esto se puede simplificar a: \$\overline{m^2(t)} = \lim_{T\to\infty} \frac{1}{\pi} \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\frac{t}{\pi/4})^2 dt\$ ¿verdad?

Si lo anterior es correcto, entonces \$\overline{m^2(t)} = \frac{1}{6}\$

Creo que esto es correcto, pero sólo para la parte de la señal que existe. Dado que la mitad de la señal no tiene valor o es cero, ¿significa esto que tengo que dividir la respuesta que acabo de obtener por 2? De modo que \$\overline{m^2(t)} = \frac{1}{12}\$ ?

Answer 1

Una integral es una suma como a + b + c... a, b,c son los valores de la función en la parte que estás integrando.

Cuando el valor no existe, tiene el valor 0. Añadir 0 a una suma no cambiará esa suma.

Eso ya se tiene en cuenta.

Dices que la integral en la fórmula es \$\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\$ y que \$T=\pi\$ que llevaría a \$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\$ , pero en realidad la imagen muestra que T = \$\frac{\pi}{2}\$ Por lo tanto, y la sustitución es como usted ha escrito: \$\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\$ . Esto ajusta el límite inferior y superior para que los valores que se suman por la integral sean los diferentes de 0, porque integrar esos no añade nada a la integral.

Por eso es un error dividir por dos. En general: si tienes una fórmula para algo, usa esa fórmula, no le añadas más cálculos, porque eso cambia la fórmula y el resultado es otra cosa.

Answer 2

Por favor, aclare los siguientes puntos (todavía explicaré el concepto necesario para resolver esta pregunta). 1) si es una pregunta de libro de texto, entonces el límite x tiende a infinito, es sólo para confundir, como podemos ver en la imagen, la magnitud máxima es 1. además, la señal es función de "t". por favor, ver si cualquier información que se perdió.

*************************************solution*************************************** (esta solución ayudará a entender el concepto principal del cálculo de la potencia)

para la potencia es necesario obtener el valor RMS de la señal. Cuando se encuentra el valor RMS, en realidad se eleva al cuadrado la función.

fig. así es como se puede encontrar el valor rms de una señal, además, la potencia de la señal se encuentra como valor al cuadrado porque hay una raíz inferior del valor rms, cuya integración será complicada.

ahora,

potencia = (1/periodo de tiempo)*{ integración del módulo del valor eficaz de la señal con respecto al tiempo}

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en tu pregunta estás preguntando si es necesario dividir el valor final por 2, ya que la mitad de la señal es cero. te das cuenta de que la señal está dividida en 3 secciones,

m(t) = t/(pi*.25) , para 0 a pi/4 .................(ec. 1)

m(t) = 0 , para pi/4 a 3pi/4..............(ec. 2)

m(t) = -t/(pi*.25), para 3pi/4 a pi................(ec. 3)

por lo tanto, el período es pi radianes. y cuando se calcula el valor RMS de m(t) sobre el período de pi radianes, el valor rms para (eq. 2) resulta ser CERO. y una vez que haya terminado con RMS, el valor, se puede encontrar la potencia. Así que durante este proceso, ya has considerado la porción de la señal cuya magnitud es cero. POR LO TANTO, NO HAY NECESIDAD DE DIVIDIR LA RESPUESTA FINAL POR 2.

Espero que esta respuesta sea de alguna ayuda.