Probabilidades de acertar en la pregunta de opción múltiple "elige todas las opciones que son válidas" con 4 opciones, donde dos son correctas.

Question

Digamos que estoy haciendo un examen y llego a una pregunta que tiene cuatro alternativas, de las cuales dos son correctas, y Tengo que seleccionar las 2 opciones correctas para puntuar correctamente en esa pregunta.

Un ejemplo.

Of the four options below select the two which are animals:

    - a rock
    - a goat
    - a tree
    - a cat

Eso es bastante fácil de acertar para un hablante nativo de inglés, pero digamos que la persona que hace la prueba habla no habla inglés. En ese caso, sólo tendría que adivinar. Y en este caso, me preguntaba cuáles serían las probabilidades de acertar la respuesta correcta.

Se me ocurrió 1/6 por las siguientes razones:

UNA

Hay (4 elija 2) formas de seleccionar una respuesta, de las cuales sólo una opción de dos es correcta.

(4 choose 2)  =   4 !           4 * 3 * 2 * 1       3 * 2 * 1
               ---------  =     -------------   =   --------- = 6. 
               2! * (4-2)!          2*1 * 2*1           1

Así que, de las 6 formas de elegir, tenemos una que ganará. Así que nuestras probabilidades de ganar son 1/6.

DOS

Si calculo la probabilidad de seleccionar la respuesta correcta como la probabilidad de que se produzcan dos eventos en secuencia entonces la probabilidad sería:

P(pick first answer correct out of 4 choices) * P(pick second answer correct out of remaining three choices) 

P(pick first answer correct out of 4 choices)  =   1/2

    Because there are two correct choices out of the 4 we could pick.

P(pick second answer correct out of remaining three choices)  = 1/3 

    and 1/2 * 1/3 = 1/6

Por lo tanto, ambos enfoques de solución dan la misma probabilidad. Por lo tanto, creo que tengo la respuesta correcta, pero estaría muy agradecido si alguien con más experiencia matemática que yo pudiera opinar y me haga saber con seguridad.

Answer 1

Sí, tienes toda la razón. Su primer método funcionaría en cualquier escenario con $n$ opciones y $k$ correctas, aunque el segundo método es más difícil porque podría haber casos de por medio.