El $n^{th}$ derivada en cambio de variable

Question

Quiero cambiar de variable $x$ en mi ecuación diferencial a $t=g(x)$ . Me gustaría crear un patrón para $n^{th}$ nuevo derivado $\frac{d^ny}{dt^n}$ para cualquier transformación depende de las antiguas derivadas $\frac{dy}{dx}, \dots, \frac{d^ny}{dx^n}$ .

¿Puede decirme, por favor, si el patrón o algoritmo existe? Gracias de antemano :)

Answer 1

Lo que quiere es el La fórmula de Faà di Bruno . Este El documento ofrece algunos antecedentes históricos de la fórmula y este presenta algunas conexiones con el análisis complejo y la combinatoria.