Respuesta a la confusión 1: A espacio de estado no tiene ninguna relación con el trazado. Es un espacio matemático (a veces abstraído), con tantas dimensiones como el número de variables dinámicas de su sistema. En el caso del mapa de la tienda, esa dimensión es 1 lo que significa que el espacio de estado es unidimensional (es decir, una línea). Una forma fácil de pensar en ello es que el espacio de fases es donde "vive" tu sistema: contiene todos los estados posibles en los que podrías encontrar tu sistema. En el caso del mapa de la carpa, un sistema unidimensional, un estado es simplemente un número entre 0 y 1. Así, el espacio de fase es el segmento de línea [0,1) .
Particionar el espacio de fase significa literalmente: dividirlo en cajas. En el caso de una dimensión, esas cajas son segmentos de línea. En tu caso concreto de dinámica simbólica, el espacio de fases se divide en sólo 2 segmentos: [0, 0,5) y [0.5, 1) .
En general, la partición es útil para muchas cosas: encontrar patrones, analizar el comportamiento caótico, calcular entropías y/o dimensiones de conjuntos atrayentes. La diferencia con la representación simbólica y la representación de series temporales recae simplemente en el usuario: "¿Qué quiero hacer con él?"
Comentario : Obsérvese que la trama $x_{n+1}$ frente a $x_n$ simplemente traza la función de la ecuación del movimiento (en su caso, una "tienda").
Respuesta a la confusión 2 : Desgraciadamente, el término "serie temporal" no está estrictamente definido y puede cambiar para significar estrictamente series temporales unidimensionales o multidimensionales. Una serie temporal 1D, es simplemente una serie de números frente al tiempo. En muchas dimensiones también se puede denominar serie temporal a un grupo de series temporales 1D. La razón principal de esta confusión es que el plural y el singular de esta palabra es el mismo.
Una trayectoria es una solución de un sistema dinámico de ecuaciones con alguna condición inicial. En mi experiencia, esto equivale a una serie temporal multidimensional que contiene todas las series temporales 1D de todas las variables del sistema. Una trayectoria también equivale a una curva en el espacio de fase de dimensión completa, en el caso de un sistema dinámico continuo.
El órbita sin embargo es algo diferente, al menos en mi conocimiento: Es el proyección de la trayectoria en las coordenadas del espacio real. Por ejemplo, si las variables de su sistema fueran $(x, y, p_x, p_y)$ entonces la órbita sería $(x,y)$ (también en función del tiempo). Una órbita es una curva en espacio real que a su vez es (la mayoría de las veces) un subconjunto propio del espacio de fases.
Extra: Visualización de los espacios de fase 1D (edición) : Ahora, sobre la visualización de un espacio de fases 1D. Esto es un poco complicado pero es muy posible. Por ejemplo, usted podría querer hacer partes del segmento de la línea más grueso y más grueso, dependiendo de cuántos puntos de la órbita están en este segmento. Un enfoque similar sería utilizar una barra de colores, coloreando de manera diferente los segmentos de línea con diferentes propiedades, por ejemplo, más puntos de órbita.
Más información : Otra forma de visualizar un mapa 1D es utilizar su densidad invariante (también llamada medida invariante), que cuando se traza es una curva \rho(x) frente a x El "estado" del sistema (que es simplemente un número en 1D).
