Radio del círculo como variable

Question

Estoy confundido. ¿Cómo es que $y^2 + x^2 = 3x$ es un círculo? ¿Alguien puede ayudarme a intentar entender por qué lo anterior es un círculo, o es solo un error tipográfico?

Answer 1

$$y^2+x^2 = 3x \implies y^2 + x^2-3x + (3/2)^2 = (3/2)^2 \implies (x-3/2)^2 + y^2 = (3/2)^2$$ Este es un círculo centrado en $(3/2,0)$ con radio $3/2$.

Answer 2

Intenta completar el cuadrado en $x$ para ver por qué es un círculo.

Answer 3

Completa el cuadrado: $$ x^2 - 3x = \left(x^2 - 3x + \frac 94\right) - \frac 9 4 = \left(x - \frac 3 2\right)^2 - \frac 9 4. $$ Por lo tanto $y^2+x^2-3x=0$ es equivalente a $y^2 + \left(x - \dfrac 3 2 \right)^2 = \dfrac 9 4$.

El propósito de completar el cuadrado siempre es reducir un problema que involucra un polinomio cuadrático con un término de primer grado a un problema que involucra un polinomio cuadrático sin un término de primer grado.

Answer 4

Puedes escribirlo como $y^2+x^2-2\cdot \frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$ esto es equivalente a $y^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$

Answer 5

Una ecuación para un círculo (cualquier círculo) toma la forma general: $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$.

Las características de esta ecuación son (1) $((x^2)) = ((y^2))$ y (2) ((xy)) = 0; donde ((t)) representa el coeficiente del término t.

La ecuación $y^2 + x^2 = 3x$ cumple con todos los criterios anteriores y, por lo tanto, automáticamente es una ecuación de un círculo.