Todas las páginas que he leído sobre los triángulos de Reuleaux se limitan a utilizar una demostración visual para ilustrar esto, pero no consiguen dar un argumento riguroso. ¿Cómo podría proceder una demostración formal de este hecho?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dejemos que $T$ , en el lado $\stackrel{\frown}{AB}$ sea el punto de contacto con el "suelo" horizontal. Sea $\overline{A^\prime C}$ sea tangente al lado $\stackrel{\frown}{BC}$ en $C$ ; necesariamente, $\overline{AC}\perp \overline{A^\prime C}$ . Igualmente, $\overline{BC}\perp\overline{B^\prime C}$ .
Un poco de búsqueda de ángulos muestra que $\overline{A^\prime C}$ y $\overline{B^\prime C}$ hacen el mismo ángulo con la horizontal que $\overline{AC}$ y $\overline{BC}$ , respectivamente, hacen con la vertical. Estos ángulos son distintos de cero para $T$ estrictamente entre $A$ y $B$ y cero en los puntos finales. En consecuencia, las tangentes se inclinan "hacia el suelo", o un punto horizontal, haciendo $C$ el punto más alto de la figura. Por lo tanto, la anchura de la figura es $|CT|$ que, por construcción, es la longitud del lado del equilátero $\triangle ABC$ esa longitud es constante . $\square$
*editado
