α, β en ARIMA(0, 2, 2)

Question

He visto 2 tipos de fórmulas para ARIMA(0, 2, 2):

$$_t = 2Y_{t-1} - Y_{t-2} + ( + - 2)e_{t-1} + (1 - )e_{t-2}$$ y $$y_t = -_1e_{t-1} - _2e_{t-2} + e_t \quad\quad (with \space y_t \space being \space 2nd \space difference \space of \space Y_t)$$

Me parece bien la segunda fórmula que se ajusta a la definición de ARIMA(p,d,q). ¿Es la primera equivalente a la segunda? ¿Qué son y en la primera fórmula? ¿Cómo es que el coeficiente de $e_{t-1}$ depende de ambos y ?

Answer 1

Son modelos equivalentes con diferentes parametrizaciones.

La primera forma surge al mostrar que un modelo ETS(A,A,N) (también conocido como método de tendencia de Holt) es equivalente a un modelo ARIMA(0,2,2). El $\alpha$ et $\beta$ son los parámetros de suavización del modelo ETS. Véase https://otexts.com/fpp3/arima-ets.html