Complemento de una gramática Σ y Lengua L igual a L

Question

Tengo un problema que dice: Demostrar que existe un único lenguaje L en el que para todo alfabeto , tenemos que L = complemento(L). (L= (L)').

Sé que el complemento de un lenguaje L, es L' = * - L, pero con esta definición no sé cómo encontrar el lenguaje que satisface la condición porque * es un lenguaje infinito y esto me confunde. También encuentro que el complemento de un lenguaje recursivo es el mismo lenguaje recursivo pero no sé si esto tiene alguna relación.

Answer 1

$L$ contiene la palabra vacía porque $\Sigma L$ no puede. Entonces $\Sigma L$ contiene cada palabra de una letra. Esto significa que $L$ no contiene ninguno de ellos. Así que, $\Sigma L$ no contiene ninguna palabra de dos letras. Así que $L$ las contiene todas. Y así sucesivamente...