Cuando definimos algo como un anillo, se suele decir que los elementos $0$ $1$ "distinguidos elementos". ¿Qué significa esto? Esto, obviamente, no significa que ellos son distintos.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Estás en lo correcto: "distinguido" no significa que los puntos son diferentes el uno del otro. Un "distinguido" en una expresión algebraica de la estructura puede ser pensado como un punto que tiene una etiqueta: en un anillo, "yo SOY EL ADITIVO de IDENTIDAD!" para el punto 0, y "yo SOY EL MULTIPLICATIVO de IDENTIDAD!" para el punto 1. En el trivial anillo, un punto puede tener estas dos etiquetas.
David HAust
Puntos
2696
En mi experiencia, en álgebra, "distinguidos elementos" no implica que los elementos son distintos. Uno de los usos es para denotar constantes con nombre .k.una. nullary operaciones) en estructuras algebraicas, tales como constantes, $0$ $1$ en los anillos - el aditivo y multiplicativo de elementos de identidad, respectivamente. Del mismo modo se puede hablar de estructuras con distinguidos mapas, por ejemplo, los grupos con distinguidos operadores, espacios vectoriales con distinguidos lineal mapas por ejemplo, (al derivar las formas normales de las matrices), y anillos con un distinguido automorphism (por ejemplo, en la diferencia de álgebra, que los estudios de soluciones de ecuaciones de diferencia = recurrencias).
Una rápida búsqueda de Libros de Google confirma este uso, por ejemplo, ver las definiciones de los anillos y campos en Cohn, Sesgar los Campos p. 3; Enderton, la Teoría de conjuntos, p. 122; Jacobson, Álgebra Básica, pág. 86; Lidl y Niederreiter, Finito Campos, p.12; Rowen, Anillo de la Teoría de la p. 2, etc.
Drew Jolesch
Puntos
11
distinguidos:
set-aparte-de; notable; señaló; eminente; de particular importancia; distintas y distintivas.
Para eliminar la ambigüedad de las diferentes connotaciones de "distinguido", necesitamos contexto.
E. g. En álgebra, por ejemplo, en un anillo o en el campo, $0$ se distingue por el hecho de que representa la identidad aditiva, y $1$ se distingue por el hecho de que es la identidad multiplicativa. Por lo $0$ $1$ son sin duda distinguidos (set-aparte-de otros elementos, de particular importancia, lo que sucede también a ser distinto, excepto para el caso de la trivial anillo).
