Pregunta sobre la combinación/permutación

Question

Estoy intentando resolver un reto de programación, y he reducido todo el reto a un problema de combinación/permutación.

Terminé con 5 escenarios posibles, y necesito encontrar todas las combinaciones posibles en dichos escenarios, pero no estoy muy seguro si mis resultados o mi línea de pensamiento son correctos. Me gustaría tener alguna opinión sobre este asunto.

Escenario 1:

una lista de 11 elementos que debe ordenar 1 A y 10 B de todas las formas posibles

Escenario 2:

una lista de 12 elementos que necesita ordenar 4 A y 8 B de todas las formas posibles

Escenario 3:

una lista de 13 elementos que necesita ordenar 7 A y 6 B de todas las formas posibles

Escenario 4:

una lista de 14 elementos que necesita ordenar 10 A y 4 B de todas las formas posibles

Escenario 5:

una lista de 15 elementos que necesita ordenar 13 A y 2 B de todas las formas posibles

Por ejemplo, para el primer escenario tengo 11 formas posibles de organizar la lista.

1\.  A B B B B B B B B B B
2.  B A B B B B B B B B B
3.  B B A B B B B B B B B
4.  B B B A B B B B B B B
5.  B B B B A B B B B B B
6.  B B B B B A B B B B B
7.  B B B B B B A B B B B
8.  B B B B B B B A B B B
9.  B B B B B B B B A B B
10. B B B B B B B B B A B
11. B B B B B B B B B B A

Para el escenario 2, intenté hacer nCr(12,4) = 495

pero también pensé en una forma de calcular la cantidad de combinaciones de esta manera: ya que 4 ranuras deben ser A's y 8 ranuras deben ser B's 2^4 + 2^8 = 272

Lo más probable es que ambos estén equivocados, pero llevo trabajando en este problema unas 4 horas seguidas y no puedo pensar con claridad.

Cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Suelo proceder de la siguiente manera (formas totales)! dividido por el factorial de repeticiones

Ejemplo 3A y 4B y 6C = 13! /(3! x 4! x 6!)

su ejemplo no2 = 12! /(¡4! x 8!) = 495 no 3 = 13! /(7! x 6!) saludos

Answer 2

Su respuesta a la 1 es correcta, al igual que la 495 para la 2. La misma lógica que para la 2 (tienes 12 ranuras y necesitas elegir 4 para las B) se encargará del resto.