Distancia al círculo dentro del triángulo

Question

Me disculpo por la falta de un término o título preciso, las matemáticas no son mi fuerte.

Intento calcular la longitud de L, dado el ángulo A y el radio de la circunferencia D, para que las rectas b y c sean tangentes con la circunferencia D.

¿Puede alguien ayudarme?

Answer 1

Pista: Utilizando la definición de seno y la ortogonalidad de la tangente se tiene $$\sin\left(\alpha/2\right)=\frac{\text{radius}}{\text{distance from center}}$$

Answer 2

Complemento de b00n heT 's respuesta :

Llamemos a la intersección de $b$ con la circunferencia $R$ y $r=d(R,D)$ el radio de la circunferencia.

Considerando el triángulo rectángulo [ARD], tenemos que $\sin(RÂD)=\frac{r}{L}$ de la definición de la $\sin$ de un ángulo.

Entonces, si $A=2RÂD$ Entonces: $$\sin\left(\frac{A}{2}\right)=\frac{r}{L} \Leftrightarrow L=\frac{r}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$$

Answer 3

L = R / Sin(A/2)

donde R es el radio del círculo y A es el ángulo