N-1 Prueba de Chi-Cuadrado de Pearson en R

Question

Tengo dos variables categóricas y estaba pensando en hacer una prueba de chi-cuadrado. Luego noté que tenía algunas frecuencias bajas en mi tabla de contingencia y pensé que la Prueba Exacta de Fisher podría ser útil. Ahora he vuelto al principio después de hacer algunas lecturas y quiero usar el Chi Cuadrado de Pearson con corrección n-1. ¿Hay alguna forma en R de ejecutar chisq.test con la corrección n-1 (discutida aquí: Dada la potencia de las computadoras en estos días, ¿hay alguna razón para hacer una prueba de chi-cuadrado en lugar de una prueba exacta de Fisher?)?

Si no, ¿cómo aplicaría la corrección a la salida del chi-cuadrado de Pearson?

Suponiendo un tamaño de muestra de 80:

(80-1)/80 = 0.9875

¿Simplemente multiplico la estadística de Chi-Cuadrado por 0.9875 y luego uso este valor para derivar el valor p?

2.9687 * 0.9875 = 2.931591

1-pchisq(2.931591,4)

p = 0.569338

Answer 1

Siguiendo las discusiones anteriores, escribí una función de R implementando la política recomendada mencionada en el documento de Campbell (2007) que es:

1. Donde todos los números esperados son al menos 1, analizar por la prueba chi-cuadrado 'N 1' (la prueba chi-cuadrado de K. Pearson pero con N reemplazado por N 1).
2. De lo contrario, analizar por la prueba de Fisher-Irwin, con pruebas de dos lados llevadas a cabo según la regla de Irwin (tomando tablas de ambos extremos como igual de probables, o menos, que lo observado).

campbell2x2.test <- function(t) {
  min_exp_val <- min(colSums(t))*min(rowSums(t))/sum(t)

  if (min_exp_val < 1) {
    # en la denominación de Campbell: prueba de Fisher-Irwin según la regla de Irwin
    result <- fisher.test(t, alternative = "two.sided")
    result$method <- paste("Prueba 2x2 óptima según la recomendación de Campbell(2007)\n\n",
                       paste("Recuento mínimo de celdas esperadas: ", round(min_exp_val, 3), "\n\n", sep = ""),
                       paste("Realizando", result$method)
    )
    return(result)
  } else {
    # Prueba chi-cuadrado de 'N 1' de Pearson
    n1chisq.test <- function(t) {
      chisqtst <- chisq.test(t, correct = FALSE)
      N <- sum(chisqtst$observed)
  chisqtst$statistic = ((N-1)/N) * chisqtst$statistic
  chisqtst$p.value <- 1 - pchisq(chisqtst$statistic, chisqtst$parameter)
      chisqtst$method <- paste("'N-1'", chisqtst$method)
      return(chisqtst)
    }
    result <- n1chisq.test(t)
    result$method <- paste("Prueba 2x2 óptima según la recomendación de Campbell(2007)\n\n",
                       paste("Recuento mínimo de celdas esperadas: ", round(min_exp_val, 3), "\n\n", sep = ""),
                       paste("Realizando", result$method)
    )
    return(result)
  }
}

Ejemplo de uso:

campbell2x2.test(matrix(c(1, 5, 3, 2), nrow = 2))

Answer 2

Según esta página, la corrección N-1 es muy simple; simplemente multiplicar $\chi^2$ por (N-1)/N. Luego podrías usar la función pchisq en R para obtener el valor p correcto (creo que el código exacto sería algo como

newchisq = ((N-1)/N) * oldchisq
newp <- 1 - pchisq(newchisq, df)

Answer 3

Busing, Weaver and Dubois (2015) (http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sim.6808/full) dan buenos consejos sobre cómo implementar la prueba de chi-cuadrado N-1 en diferentes paquetes de software.

Una posibilidad es utilizar la estadística de chi-cuadrado de Mantel-Haenszel no corregida, que es equivalente a utilizar chi-cuadrado N-1 cuando se está analizando una sola tabla 2x2.

En R, el chi-cuadrado de Mantel-Haenszel no corregido se puede obtener de la siguiente manera:

estrato <- rep(1, N)
mantelhaen.test(variable1, variable2, estrato, correct = FALSE)

Para que el código funcione como se espera, los elementos en el vector de estrato deben tener todos el mismo valor.

Answer 4

Disculpas por llegar tan tarde a esta fiesta. De repente me encontré con esta discusión y vi que estaban discutiendo algunos de mis apuntes. Supongo que esta es la sección de las notas que estaba causando confusión para algunas personas:

Donde Campbell describe reemplazar N por N -1, se refiere a esta fórmula para el chi-cuadrado de Pearson:

        chi-cuadrado = N(ad-bc)^2 / (mnrs)

donde:

N es el número total de observaciones
a, b, c y d son los recuentos observados en las 4 celdas
^2 significa "al cuadrado"
m, n, r, s son los 4 totales marginales

Si uno tiene el chi-cuadrado de Pearson regular (por ejemplo, en la salida de un software estadístico), se puede convertir en el chi-cuadrado 'N - 1' de la siguiente manera:

           chi-cuadrado 'N -1' = chi-cuadrado de Pearson x (N -1) / N

Si quieres que N(ad-bc)^2 / (mnrs) se convierta en (N-1)(ad-bc)^2 / (mnrs), seguramente debes dividir toda la expresión por N y luego multiplicar por (N-1).

Espero que esto aclare las cosas.