¿Se puede medir la constante de Hubble localmente?

Question

La constante de Hubble, que mide aproximadamente hasta qué punto se está estirando el espacio, puede determinarse a partir de mediciones astronómicas de las velocidades galácticas (a través de sesgos al rojo) y posiciones (a través de candelas estándar) en relación con nosotros. Recientemente se publicó un valor de 67.80 ± 0.77 (km/s)/Mpc. En la escala de 1 A.U. el valor es pequeño, pero de ninguna manera infinitesimal (hice el cálculo hace unos meses y creo que salió aproximadamente 10 metros/año/A.U.). Entonces, ¿puedes concebir un medida de la constante de Hubble que no dependa de observaciones extragalácticas?

Pregunto esto porque, cualquiera que sea la naturaleza de la expansión descrita por la constante de Hubble, parece estar completamente ausente en escalas subgalácticas. Es como si la energía de la unión gravitacional (planetas), o la unión electromagnética (átomos) hiciera que la materia fuera completamente inmune a la expansión del espacio. La base de esta afirmación es que si el espacio también estuviera separando átomos, supondría ingenuamente que deberíamos poder medir este efecto a través de la espectroscopia moderna. Dado que se nos dice que la mayoría del universo es energía oscura, responsable de acelerar la expansión, me pregunto, ¿cómo se manifiesta esta expansión a nivel local?

Se agradecerían cualquier pensamiento al respecto.

Answer 1

No todo se expande por igual debido a la expansión cosmológica. Si todo se expandiera por el mismo porcentaje por año, entonces todos nuestros gobernantes y otros dispositivos de medición de distancias se expandirían, y no podríamos detectar ninguna expansión en absoluto. En realidad, la relatividad general predice que la expansión cosmológica tiene muy poco efecto en objetos que son pequeños y fuertemente unidos. La expansión es un efecto demasiado débil para detectar a cualquier escala por debajo de la de las galaxias distantes.

Cooperstock et al. han estimado el efecto para sistemas de interés como el sistema solar. Por ejemplo, el efecto predicho por la relatividad general en el radio de la órbita de la Tierra desde la época de los dinosaurios se calcula que es aproximadamente del mismo tamaño que el diámetro de un núcleo atómico; si la órbita de la Tierra se hubiera expandido según la función de escala cosmológica $a(t)$, el efecto habría sido de millones de kilómetros.

Para ver por qué el efecto en el sistema solar es tan pequeño, consideremos cómo puede depender de $a(t)$. Existe una cosmología llamada universo de Milne, que es simplemente un espacio-tiempo plano vacío descrito en coordenadas tontas; se elige $a(t)$ para crecer a una velocidad constante, pero esto no tiene ningún significado físico, ya que no hay materia que tenga que expandirse de esta manera. El universo de Milne tiene $\dot{a}\ne 0$, es decir, un valor no nulo de la constante de Hubble $H_o$. Esto muestra que no deberíamos esperar ninguna expansión del sistema solar debido a $\dot{a}\ne 0$. El efecto de menor orden requiere $\ddot{a}\ne 0$.

Para dos partículas de prueba liberadas a una distancia $\mathbf{r}$ una de la otra en un espacio-tiempo FRW, su aceleración relativa se da por $(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$. El factor $\ddot{a}/a$ está en el orden del inverso del cuadrado de la edad del universo, es decir, $H_o^2\sim 10^{-35}$ s$^{-2}$. La pequeñez de este número implica que la aceleración relativa es muy pequeña. Dentro del sistema solar, por ejemplo, dicho efecto es opacado por las aceleraciones mucho mayores debidas a las interacciones gravitacionales newtonianas.

Tampoco es necesariamente cierto que la existencia de una aceleración anómala conduzca a la expansión de órbitas circulares con el tiempo. Una aceleración anómala $(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$ simplemente actúa como una ligera fuerza repulsiva, que es equivalente a reducir la fuerza de atracción gravitatoria en cierta medida. La tendencia real en el radio de la órbita con el tiempo, llamada tendencia secular, es proporcional a $(d/dt)(\ddot{a}/a)$, y esto se desvanece, por ejemplo, en una cosmología dominada por energía oscura, donde $\ddot{a}/a$ es constante. Así, el efecto no nulo (pero indetectablemente pequeño) estimado por Cooperstock et al. para el sistema solar es una medida de hasta qué punto el universo aún no está dominado por energía oscura.

El signo del efecto se puede encontrar en las ecuaciones de Friedmann. Supongamos que la energía oscura es descriptible por una constante cosmológica $\Lambda$, y que la presión es insignificante en comparación con $\Lambda$ y con la densidad de masa-energía $\rho$. Luego, la diferenciación de la ecuación de aceleración de Friedmann da $(d/dt)(\ddot{a}/a)\propto\dot{\rho}$, con una constante de proporcionalidad negativa. Dado que $\rho$ está disminuyendo actualmente, la tendencia secular es actualmente un aumento en el tamaño de los sistemas gravitacionalmente ligados. Para una órbita circular de radio $r$, un cálculo directo (ver mi presentación aquí, sec. 8.2) muestra que la tendencia secular es $\dot{r}/r=\omega^{-2}(d/dt)(\ddot{a}/a)$. Esto produce el efecto indetectablemente pequeño en el sistema solar mencionado anteriormente.

En cosmologías de "Big Rip", $\ddot{a}/a$ explota hasta el infinito en algún momento finito, por lo que la expansión cosmológica desgarra toda la materia a escalas cada vez más pequeñas.

Cooperstock, Faraoni y Vollick, "La influencia de la expansión cosmológica en sistemas locales," http://arxiv.org/abs/astro-ph/9803097v1

Answer 2

Sí medimos la constante de Hubble localmente: todo lo que sabemos sobre ella procede de las observaciones de la luz en las proximidades de nuestros telescopios. Pero si restringes los experimentos a una habitación con paredes opacas, entonces no, no se puede medir localmente, porque simplemente cuantifica el movimiento medio de las galaxias a gran escala, y no hay nada en la habitación que te diga eso. Tenga en cuenta que las respuestas anteriores a esta pregunta, incluida la respuesta aceptada, son erróneas En la medida en que todos ellos sugieren que podría medirse localmente en principio, si no en la práctica. El documento de Cooperstock et al también es erróneo .

El error de Cooperstock et al es fácil de explicar. Suponen que la métrica cosmológica FLRW es exacta a escala del sistema solar. Se puede introducir la métrica FLRW en las ecuaciones de campo de Einstein (o en las ecuaciones de Friedmann, que son las ecuaciones de Einstein especializadas en las geometrías FLRW) para ver qué implica esto sobre el tensor de tensión-energía. Lo que encontrarás es que han asumido que el sistema solar está lleno uniformemente de materia de una determinada densidad y presión. La fuerza que calculan es simplemente el efecto gravitatorio local de la materia que supusieron que estaba presente. Pero en realidad no está ahí. Está en otra parte: colapsada en estrellas y planetas. Cuando tratan la fuerza cosmológica como una perturbación que se suma a las fuerzas habituales del sistema solar, están contando dos veces toda la materia, una en su ubicación real y otra en la ubicación en la que hipotéticamente estaría si no se hubiera agrupado. La materia sólo ejerce una influencia gravitatoria desde su ubicación real.

La relatividad general es diferente de la gravedad newtoniana, pero no es como diferente como mucha gente parece imaginar. Sigue siendo una teoría de la gravedad: una fuerza entre objetos masivos que está mediada por un campo. No es una teoría de partículas de prueba que siguen geodésicas en fondos espaciales sin sentido. La geometría FLRW no es un fondo; es el campo gravitatorio de una distribución uniforme de materia. Podría describirse a grandes rasgos como un montón de parches de Schwarzschild cosidos y luego suavizados. En la vida real, no hay suavizado ni geometría FLRW; sólo existen las manchas locales (aproximadamente) de Schwarzschild. No hay ningún factor de escala universal que evolucione a los tics del tiempo absoluto, verdadero y cosmológico; sólo hay movimiento local de los objetos gravitatorios ordinarios. Que esto se promedia, en escalas enormes, a una forma similar a FLRW con protuberancias locales es conocido por nosotros, pero irrelevante para la naturaleza, que sólo aplica las leyes físicas locales de forma independiente en cada vecindad del espaciotiempo.

Medir la constante de Hubble en una habitación sellada no es diferente de medir la abundancia de helio en una habitación sellada. Sólo te dirá lo que hay en la habitación. La abundancia en la habitación no tenderá al 25% con el tiempo. No hay ningún efecto residual sutil del 25% de abundancia que puedas medir localmente. El universo tiene un 25% de helio porque la mayor parte del helio de los primeros tres minutos sigue existiendo, no porque haya un proceso físico local que regule la cantidad de helio.

¿Y la energía oscura? La energía oscura, por supuesto, no se agrupa en absoluto. Puedes medir su efecto gravitacional en la habitación porque es presente en la sala. La aceleración que medirá no es $\ddot a/a$ porque $\ddot a/a$ incorpora el efecto promedio de toda la materia, no sólo la que está en la habitación. En un futuro lejano, como $Ω_Λ$ se acerca a $1$ , la aceleración que se mide se acercará a $\ddot a/a = H^2$ pero no hay forma de saberlo a menos que mires fuera de la habitación y observes que no hay nada más ahí fuera. Si la energía oscura se aglutina (por poco que sea para eludir los límites experimentales actuales) entonces la cantidad en la habitación puede ser menor o mayor que la media. En ese caso, medirás el efecto de lo que realmente hay en la habitación, no el efecto de la media de la que lo tomas como una perturbación. La naturaleza no hace teoría de la perturbación.

Lo mismo ocurre con la materia oscura. Puede haber algo de ella en la habitación, dependiendo de lo que esté hecho. Si la hay, la densidad será probablemente mayor que la media universal, pero podría ser menor, o casi igual. En cualquier caso, lo que se medirá es lo que hay realmente en la habitación, no lo que habría si la materia oscura no se agrupara.

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Aquí hay algunos comentarios sobre partes específicas de otras respuestas.

Para dos partículas de prueba liberadas a distancia $\mathbf{r}$ entre sí en un espaciotiempo FRW, su aceleración relativa viene dada por $(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$ .

Así es. Asumir la geometría F(L)RW en la RG es equivalente a asumir una $(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$ campo, o $(\ddot{a}/a)\mathbf{r}^2/2$ potencial, en la gravedad newtoniana. Por la ecuación de Poisson que implica materia uniforme de densidad $\ddot{a}/a = -\tfrac43 πGρ$ está presente en todas partes.

En el sistema solar, por ejemplo, este efecto queda anulado por las aceleraciones mucho mayores debidas a las interacciones gravitatorias newtonianas.

Eso es incorrecto. El efecto está ausente en el sistema solar porque la materia que lo habría causado está ausente. Esto es obviamente cierto en la gravitación newtoniana; también lo es en la RG.

La tendencia real del radio de la órbita a lo largo del tiempo, llamada tendencia secular, es proporcional a $(d/dt)(\ddot{a}/a)$

Creo que esto sería correcto si el $(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$ la fuerza existía realmente.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que si la fuerza existiera, sería debida y proporcional a la masa situada dentro del radio orbital, por lo que también se puede decir que la tendencia es proporcional a $dM/dt$ . Esto es válido independientemente de la naturaleza de la masa; podría ser una estrella que pierde masa por el viento solar y la radiación, por ejemplo. Para una órbita circular $mv^2/r=GMm/r^2$ , lo que da $dr = d(GM)$ si se mantiene $v$ constante, por lo que parece razonable.

Si se añadiera materia FLRW al sistema solar, no se obtendría esta tendencia, porque se agruparía en escalas de tiempo mucho más pequeñas. Para seguir la expansión de Hubble en escalas de tiempo largas, tendría que comportarse de forma totalmente antifísica: influyendo gravitatoriamente en otra materia, pero sin ser influenciada por ella, simplemente expandiéndose tranquilamente de forma independiente a todo lo demás. Esto ocurre cuando la materia FLRW es la única materia del universo, ya que no hay nada que rompa la simetría; de lo contrario, no tiene sentido.

si se escribe la ecuación de Einstein para el caso de un universo simple dominado por la constante cosmológica y una fuente de materia esféricamente simétrica [...] se obtiene [...] una inestabilidad en las órbitas cuyo radio es mayor que algún valor $r_∗$ que es proporcional a $1/(ΛM)$ . Esta inestabilidad más externa representa que la expansión del universo empieza a dominar a los objetos que orbitan muy lejos de la estrella [...].

Representa la energía oscura, que está presente localmente, empezando a dominar. A medida que se avanza hacia radios mayores, la energía oscura total contenida aumenta aproximadamente como $r^3$ y $r_*$ es el radio en el que la fuerza de repulsión de aquella es igual a la fuerza de atracción de la masa central. La masa fuera de ese radio se puede despreciar por el teorema de la cáscara/teorema de Birkhoff. Esto no te dice la constante de Hubble o el factor de escala; sólo te dice la densidad local de la energía oscura, que como he mencionado antes se puede medir dentro de la habitación opaca.

Answer 3

La respuesta de Ben Crowell es correcta, pero estoy añadiendo un punto para enfatizarlo, porque este tema sigue surgiendo. Aquí está el punto:

La expansión cosmológica es un movimiento en CAÍDA LIBRE.

Lo que esto significa es que los cúmulos de galaxias en las escalas más grandes simplemente se están moviendo libremente. Están en el tipo de movimiento llamado 'caída libre'. Significa que van, con su velocidad evolucionando de acuerdo a lo que diga la gravedad promedio neta del cosmos en su conjunto. No hay una "fuerza inexorable de expansión del espacio" o algo por el estilo. No están siendo llevados adelante en alguna equivalencia cósmica de placas tectónicas. Simplemente están cayendo. En lenguaje técnico, sus líneas de universo son geodésicas. Esto debería ayudarte a entender por qué las fuerzas dentro de las galaxias, y dentro de los cuerpos ordinarios, mantendrán unidos a esas galaxias y a esos cuerpos de la manera normal. No es fundamentalmente diferente de los objetos que caen hacia la Tierra bajo la gravedad local: la gravedad de la Tierra ofrece un efecto de estirar/comprimir muy pequeño, pero esto es completamente despreciable en comparación con todas las fuerzas ordinarias dentro de los materiales.

Si de alguna manera pudieras apagar la atracción gravitatoria dentro del sistema solar y la galaxia y el cúmulo local, y todas las fuerzas electromagnéticas y otras, entonces, y solo entonces, las partes del sistema solar comenzarían a separarse bajo el movimiento cósmico en caída libre, comúnmente llamado la expansión del espacio.

Answer 4

El corazón de la cuestión es que la gravedad de la estrella es mucho más fuerte que la cizalla expansiva de la expansión del universo, por lo que puedes ignorar por completo la cizalla.

Dicho esto, si escribes la ecuación de Einstein para el caso de un universo dominado por una constante cosmológica y una fuente de materia esférica simétrica, obtendrás una métrica que es diferente de la métrica de Schwarzschild, modificada por el término de la constante cosmológica. Además de la conocida inestabilidad en $r=6M$ (cuya ubicación es modificada por el término $\Lambda$), también obtienes una inestabilidad en órbitas cuyo radio es mayor que algún valor $r_{*}$, que es proporcional a $1/(\Lambda M)$. Esta inestabilidad más externa representa que la expansión del universo comienza a dominar sobre objetos que orbitan muy lejos de la estrella (recuerda que $\Lambda$ suele ser muy pequeña en relación con otras cantidades físicas).

Answer 5

¿Se puede medir la constante de Hubble localmente?

Para responder a la pregunta, se deben hacer ciertas distinciones. ¿Qué se entiende por "localmente"? Estrictamente hablando, localmente significa una región pequeña. Medir la constante de Hubble implica hacer una comparación entre mediciones verdaderamente locales (por ejemplo, reglas o radares dentro del sistema solar cercano) y mediciones en escalas más grandes. Por lo tanto, en escalas más pequeñas, es decir, el significado estricto de "localmente", se estaría haciendo una comparación entre mediciones locales y ellas mismas. Por supuesto, las mediciones locales son iguales a sí mismas, y por lo tanto no se puede medir la expansión.

Dentro de un sistema gravitacionalmente ligado, como una galaxia o un cúmulo gravitacionalmente unido, no hay expansión. No se realiza ninguna medición de la constante de Hubble dentro del Grupo Local de galaxias, por ejemplo. En escalas más grandes, medimos la constante de Hubble para galaxias que se alejan. En escalas cósmicas, esto podría considerarse aún como "local". Personalmente, no me sentiría cómodo con esa definición. El hecho es que la constante de Hubble se mide para la recesión de galaxias dentro de un vecindario del Sol, pero fuera del grupo local, y fuera de sistemas gravitacionalmente ligados. Es una cuestión de principio fundamental que sea así, y desde este punto de vista no puede haber una medición "local" de la constante de Hubble.

No obstante, seguimos midiendo la constante de Hubble a partir de la recesión de galaxias que podemos ver. Es decir, galaxias dentro del horizonte o dentro del cono de luz. Yo lo llamaría un vecindario, en lugar de una localidad, pero el lenguaje no es generalmente tan preciso como para esperar que todos estén de acuerdo. La constante de Hubble se aplica dentro de este vecindario, y fuera de nuestra localidad inmediata.

En escalas más grandes, normalmente aplicamos la constante de Hubble a la expansión del universo en su conjunto. Pero esto requiere una asunción adicional masiva, es decir, el principio cosmológico, que en escalas de distancia suficientemente grandes el universo es homogéneo e isotrópico. Aunque el principio cosmológico es, al menos superficialmente, extremadamente razonable y difícil de refutar, está destinado como una aproximación y claramente no es aplicable a escalas pequeñas donde la materia no está distribuida uniformemente. No proporciona una indicación real de cuán grande debe ser la escala de distancia para su correcta aplicación. En consecuencia, es bastante posible (y estoy seguro de que también es verdad) que el principio cosmológico sea correcto solo en escalas de distancia mayores que el universo observable. La implicación es que la constante de Hubble puede ser válida para la recesión de galaxias dentro del universo observable, pero que no proporciona una medida de la tasa de expansión del universo en su conjunto. He escrito un artículo en el que argumento que debemos distinguir la constante de Hubble para la tasa de recesión local de las galaxias de la constante de Le Maitre, para la tasa de expansión del universo en su totalidad (con un factor de aproximadamente 2 para la diferencia entre estas tasas).