Es $\pmb{x}<\pmb{y}$ implica $A\pmb{x}<A\pmb{y}$ cuando $A$ es positiva definida?

Question

Creo que el título se explica por sí mismo. Me gustaría tener una pequeña prueba que apoye su afirmación. $\pmb{x}$ y $\pmb{y}$ denotan vectores y $A$ denotan una matriz cuadrada definida positiva.

Answer 1

No, considera $A=\begin{bmatrix}1&-1\\-1&3\end{bmatrix}$ y $v=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}, w=2v$ .