¿Cómo podría resolver este diagrama de modelo de bloque de un motor de corriente continua?

Question

Perdonad si esta web no es el lugar para esta pregunta pero es que estoy muy perdido en cómo resolver esto y mañana me hacen una prueba sobre ello.

Por alguna razón sigo recibiendo la respuesta 475 en lugar de la correcta, 425. ¿Cómo puedo resolver esto? Creo que el principal punto en el que me pierdo es el bloque 1/s. ¿Qué hago con eso? Uno de mis amigos dijo que debería considerar que s converge a 0 y tratarlo como si fuera cero.

Answer 1

No se pueden tratar los bloques 1/s como si sólo convergieran a cero. Estos son bloques integradores ya que este modelo está siendo representado en el dominio s, el dominio integral (laplace). Sin embargo, puedes tratar la "s" que es parte de sL como tendiendo a cero ya que representa un inductor. Igualmente L = 0 por lo que \$\frac{1}{r + sL}\$ se convierte en 1/R

Se trata, pues, de una simple representación de un regulador de velocidad.

• Tienes una demanda de velocidad que entra y un bloque de error para proporcionar un error de velocidad.
• Este error de velocidad se aplica a una ganancia proporcional de 19* la constante de la FEM de retorno. La salida de la cual es una demanda de tensión. Este es el final del controlador de velocidad, el resto es el modelo del motor.
• Tienes un bloque de error que toma la demanda de voltaje y le resta la "retroalimentación de voltaje", el voltaje terminal de la máquina Esto proporciona la tensión de forzamiento.
• Un 1/(R+sL) es una representación de 2º orden del estator de una máquina (R+L) y la salida es la corriente que circularía.
• Con una corriente estatorial generada se pasa por un bloque de ganancia, con una ganancia de Kt y la salida es entonces EM-TORQUE.
• Otro bloque de error con una entrada de Mb, en una conjetura diría que el par de rodamiento mecánico.
• La salida es entonces el par del eje.
• Otro bloque de error para proporcionar la capacidad de cargar la máquina (carga dependiente de la velocidad, ¿tal vez un ventilador?)
• un bloque 1/J tomará un PAR y producirá ACELERACIÓN.
• un bloque de 1/s tomará esta ACELERACIÓN y la integrará para producir la velocidad.
• Esta velocidad del eje se devuelve a los lazos de control para proporcionar
  1. la FEM posterior dependiente de la velocidad
  2. retroalimentación de la velocidad.

Así que para analizar esto en una situación de estado estacionario:

Supongamos que el sistema se ha estabilizado a la velocidad en vacío (ya que f=0) por lo que la respuesta de velocidad = la demanda de velocidad = 500. Sin embargo... a partir de la información adicional proporcionada, el controlador no puede alcanzar dicha demanda de velocidad, el par de rodamiento añadido lo ha cargado lo suficiente.

Para que no haya más aceleración la salida del bloque de error Mb debe ser cero y por tanto la salida de Kt = Mb = 0,008Nm Así que la corriente debe ser = 2A

Con una inductancia del estator de 0 y con la parte sL generalmente tendiendo a cero (para el estado estacionario) la tensión aplicada a los terminales debe ser de 4V

Ahora se ha reducido a una simple ecuación de primer orden concentrada en torno a los dos primeros bloques de error. Se puede escribir como

\$(r-\omega)*P = V_a \$

\$ V_{error} = V_a - \omega*K_e \$ Donde \$V_{error} = 4\$ de los cálculos anteriores.

\$(r - \omega)*P = 4+\omega*k_e\$

\$P*r -4 = \omega*k_e + P*\omega\$

\$(P*r-4)/(k_e+P) = \omega\$

ergo: \$\omega = 425\$

Answer 2

¿Cómo ha llegado a su respuesta (475)?

Mi enfoque para resolver el problema sería ( primero paso) para encontrar la función de transferencia global en el dominio s. Esto no debería ser un gran problema porque sólo tenemos dos bucles de retroalimentación (para f=0): Un bucle interno y otro global (externo). Como segundo podría aplicar el teorema del valor final que te da la salida en el dominio del tiempo (después de que los transitorios se hayan asentado).