Dejemos que $M$ sea una variedad compacta y $E$ un haz vectorial complejo. Consideraremos los operadores diferenciales $P$ actuando entre $\Gamma^{\infty}(M,E)$ . Sea $\mathcal{P}$ sea el álgebra de todos los operadores diferenciales: entonces $\mathcal{P}$ es filtrado . Una vez que hemos filtrado el álgebra, podemos asociar el clasificado álgebra $\mathcal{S}$ de la siguiente manera: $\mathcal{S}^d:=\mathcal{P}^d/\mathcal{P}^{d-1}$ . Tenga en cuenta que $\mathcal{P}^0=\mathcal{S}^0=C^{\infty}(M)$ . Cuando $P$ y $Q$ tienen títulos $m$ y $n$ (resp.) entonces $[P,Q]$ tiene grado $m+n-1$ . En particular $[P,f]$ tiene grado $m-1$ para una función suave $f$ . De ello se deduce que $C^{\infty}(M)$ es fundamental en $\mathcal{S}$ . Esto debería permitirnos realizar elementos en $\mathcal{S}$ como secciones suaves de algún haz vectorial $U$ : aquí $U_x$ se define como $\mathcal{S}/I_x \mathcal{S}$ donde $I_x$ es el ideal de todas las funciones suaves que desaparecen en $x$ .
Por qué $\mathcal{S}$ es isomorfo con $\Gamma^{\infty}(M,U)$ ?
