Solución de una ecuación con números complejos

Question

Si $z+z^3=0$ entonces, ¿cuál de las siguientes debe ser cierta en el plano complejo?
A) $Re(z)<0$
B) $Re(z)=0$
C) $Im(z) = 0$
D) $z^4=1$

Mi intento:

$z(z^2+1)=0$

Valores de z que satisfacen la ecuación,
$z=0,\pm i$

Así que, según yo, la respuesta debería ser D), pero la respuesta dada es B)

¿Alguien puede explicarlo?

Answer 1

Tiene razón por $z=0,\pm i\,$ pero tenga en cuenta que

$$(0)^4=0$$

mientras que

$$Re(0)=Re(\pm i)$$

observar que en general $z=x+iy\,$ avec $Re(z)=x$ y

• $0=0+i\cdot 0$
• $\pm i=0\pm i \cdot 1$

Answer 2

Desde $z=0$ es una respuesta las opciones $A$ y $D$ están equivocados. También $i$ es otra respuesta así que $C$ se equivoca y $B$ es cierto.