Error de evaluación de los cálculos los realiza utilizando no proyectados versus los datos proyectados

Question

Esta pregunta surge a partir del uno con el tema: "el Cálculo de la Dirección del Flujo y la Delimitación de las Cuencas de los Proyectados vs no proyectados de Datos.": El cálculo de la Dirección del Flujo y la Delimitación de las Cuencas de los Proyectados vs no proyectados DEM Datos

Esto es enteramente una cuestión separada, sin embargo, como la ya mencionada cuestión ha establecido que hay problemas con el uso de algoritmos (por ejemplo, ArcGIS Dirección del Flujo) que asumen la distancia Euclídea en los datos de una esférica/unprpojected sistema de coordenadas geográficas.

Sabemos que las proyecciones de los mapas son algo así como tomar una cáscara de naranja y tratando de alisar hacia fuera en una mesa de trabajo tendrá algún error inherentemente introducido por la proyección del mapa. Pero, parece que los beneficios de la proyección de compensar cualquier error introducido, especialmente cuando se está ejecutando cálculos que asumir un Cartesiano/proyectado superficie plana. En este caso, el algoritmo que me interesa es el ArcGIS Dirección de Flujo del algoritmo, el cual hace suponer que los datos son proyectados (y éste es el supuesto adoptado por la mayoría de aplicaciones basado en mi investigación), ya que utiliza un Euclidiana enfoque para el cálculo de la distancia.

Mi pregunta es: ¿cómo se podría cuantificar el error que puede ser introducido con el cálculo de la dirección del flujo en una determinada área de estudio utilizando no proyectados DEM datos (DEM datos en un sistema de coordenadas geográficas) frente a los datos proyectados (DEM datos en una proyección adecuada como un UTM o algo de conformación)?

Concedido, se puede derivar una dirección de flujo de ráster utilizando no proyectados y, a continuación, la misma DEM datos proyectados. Pero entonces ¿qué? Puesto que nuestra meta es el modelo de la superficie de la tierra con la mayor precisión podemos (y no nos vamos a abordar cualquier error que pueda ser introducido en el proceso de creación de la original DEM etc. - esos son una constante como lo que me refiero)....no acabamos de asumir la dirección del flujo de los datos derivados de la proyección de la DEM es mejor, y, a continuación, comparar el individuo los valores de las celdas de los dos rásteres para identificar que las células tienen diferentes direccional de valores (en el contexto de la normal D-8)? Supongo que para hacer esto, entonces usted tendría que tomar la dirección del flujo de trama deriva de no proyectados de datos y, a continuación, aplicar la misma proyección se utiliza con la proyección de la dirección de flujo de la trama.

Lo que tendría más sentido, y cuál debería ser el no proyectados DEM ser comparado a como un punto de referencia de precisión?

Entrar en los detalles de los detalles de las ecuaciones matemáticas que pueden, para aquellos que entienden de esto, dar la prueba en el nivel del suelo y ser suficiente para algunos, pero que así como algo que podía transmitir el error a alguien que no tiene una comprensión en profundidad de las matemáticas, pero sólo puede saber lo suficiente de geografía/GIS a ser peligroso sería genial (idealmente ambos niveles sería bueno que resuenan con el hardcore geografía geeks y el promedio de los SIG curioso). Para el nivel superior de la gente, diciendo que la prueba está en las matemáticas, posiblemente, deja un poco abierto para el argumento - estoy buscando algo más tangible (por ejemplo, similar a la fijación de una cifra en dólares a algún tipo de ineficiencia en el gobierno).

Cualquier pensamiento o ideas sobre cómo se puede cuantificar esto sería muy apreciado.

Tom

Answer 1

El análisis se ha realizado ya en una respuesta a la antecedente pregunta, pero tal vez una ilustración ayudará.

Hay dos componentes principales de error: el "d8" algoritmo, que representa los flujos en sólo ocho puntos cardinales, y el efecto de proyección (o falta de ella). Vamos a centrarnos en la segunda, porque esta parece ser la principal preocupación.

El error depende de las distorsiones en la proyección y en el terreno mismo. A nivel local, a través de una pequeña región, la proyección de las deformaciones en la superficie de la tierra importe de un tramo en una dirección en comparación con una perpendicular a la dirección: esta es la razón por la una (correctamente calculada) Tissot Indicatrix es una elipse perfecta, porque una elipse es sólo una estirada círculo. El terreno puede tener cualquier aspecto (dirección de flujo). Para controlar esto, echemos un vistazo a un terreno que, de hecho, tiene puntos en todas las direcciones posibles, con simples líneas de flujo: un cono.

Superpuesto en este color de sombra de mapa de contorno de cono de elevación es una colección de racionaliza , mostrando las direcciones donde el agua fluya. Usted puede confirmar estos agiliza son correctos mediante la comprobación de que se cruzan los contornos en ángulos rectos.

Mediante la elección adecuada de las unidades de medición y el origen adecuado para el sistema de coordenadas (en el ápice del cono), la ecuación para la elevación en términos de las coordenadas (x,y) es simplemente

z = -Sqrt(x^2 + y^2).

Las líneas de flujo son siempre paralelas a la pendiente de z (en sentido inverso), calculada mediante la diferenciación de esta fórmula con respecto a x y y:

-Grad(z) = (x, y) / Sqrt(x^2 + y^2).

El coeficiente 1/Sqrt(x^2 + y^2) no cambiar la dirección, por lo que podemos ignorar que para los efectos de la comprensión de líneas de flujo. Por lo tanto, en cualquier punto (x,y), la hora de racionalizar los puntos en la dirección (x,y).

El efecto de un tramo horizontal en las coordenadas (por un factor de 2 en esta imagen) es estirar todos los contornos (sin cambiar los niveles de contorno: las alturas no son afectados por las proyecciones). Aunque (por supuesto) los contornos representan verdaderos círculos, que ya no se parece a la verdadera círculos en el mapa. Sin embargo, cuando las líneas de flujo se calculan en estas coordenadas, se debe cruzar los contornos en ángulos rectos al igual que antes.

El efecto del estiramiento es poner a la altura en cualquier punto de coordenadas (x,y) en las nuevas coordenadas (estiramiento*x, y). Considerar esto a la inversa: la elevación en las coordenadas (X,Y) = (estiramiento*x,y) debe ser el valor de z calculado (x,y) = (X/estiramiento,Y). Por lo tanto la ecuación de la aparente superficie en esta proyección es

z = -Sqrt((x/estiramiento)^2 + y^2).

La diferenciación, se calculan

-Grad(z) = (x/estiramiento^2, y) / Sqrt((x/estiramiento)^2 + y^2).

De nuevo el factor común de los asuntos no; por lo tanto, en cualquier punto (x,y), calculada de racionalizar los puntos en la dirección (x/estiramiento^2,y). Esta fue la fórmula que se utiliza para dibujar las líneas en la anterior imagen. Usted puede ver correctamente la cruz de los contornos en ángulos rectos.

Esta tercera imagen se vuelve a proyectar la imagen anterior. La superficie es mostrado, una vez más, sin distorsión. Sin embargo, la corriente ya no parecen atravesar los contornos en ángulos rectos. Este fue el caso incluso en la foto anterior: debido a la distorsión en el mismo, los ángulos sólo apareció ángulos rectos. Las cruces eran incorrectos. Es por eso que no proyectar (o con un nonconformal de proyección) es un error. La pregunta es qué tan grande es un error que podría ser. Algunos han afirmado que es de poca importancia (al menos en baja a moderada latitudes).

Este proceso (para eliminar la distorsión en el mapa) mueve el punto a (x*estiramiento, y) a (x,y). La dirección de la secuencia previamente calculadas en este punto se almacenan en una cuadrícula (como un ángulo o un código de dirección): no se cambia. Por lo tanto la calculada dirección del flujo en (x,y) es (x/estiramiento^2, y).

Esto se cuantifica el efecto de un proceso en todas las posibles direcciones de flujo, como se muestra por la diferencia entre el primer y el último gráfico. Aquí está su superposición, sin el gráfico de contorno para la distracción:

Reproyección afecta a las direcciones de manera diferente dependiendo de cómo el flujo está orientado con respecto al eje mayor de la Tissot Indicatrix. Es una cuadrática función de la relación lineal distorsión en la proyección. Como tal, se exagera incluso una pequeña cantidad de distorsión. (El factor de dos ilustrado aquí es un poco extremo, pero realista: es la distorsión introducida por no proyecto, es decir, utilizando las coordenadas geográficas como mapa de coordenadas--a las latitudes de 60 grados).

Con un poco de trigonometría se puede utilizar estos resultados para calcular el error angular en la dirección del flujo como función de la dirección correcta. Aquí es un gráfico de los errores asociados con el uso de un área geográfica (no proyectados) sistema de coordenadas en las latitudes 20, 30, 40, 50 y 60 grados. (Por supuesto, el más grande de los errores asociados con las latitudes más altas.)

El "verdadero sentido" es en grados de este a norte. Positivo angular diferencias que se producen cuando la dirección aparente (calculada sin proyectar lat, lon) es hacia la izquierda de la dirección verdadera.

Recuerde, usted tiene que superponer el d8 errores en la parte superior de estos!