Amos Altshuler estudió una noción relacionada en su tesis doctoral y el artículo "Altshuler, Amos Manifolds in stacked $4$ -politopos. J. Combinatorial Theory Ser. A 10 1971 198--239". En su versión permite los colectores y no sólo las esferas y exige que el colector contenga todas las aristas. (Considera los 4 politopos simpliciales, pero éstos pueden realizarse como complejos simpliciales en el espacio 3).
Creo que he visto algunos trabajos posteriores sobre nociones similares de "variedades y esferas hamiltonianas", pero no he podido seguirles la pista. (Creo que este es el artículo de Schulz)
Otros trabajos relacionados (aún no los que yo pensaba) Effenberger, Felix; Kühnel, Wolfgang, Hamiltonian submanifolds of regular polytopes. Discrete Comput. Geom. 43 (2010), 242--262.
Schulz, C.: Polyhedral manifolds on polytopes, Proc. Conf. Palermo 1993. Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl. 35, 291--298 (1993)
La reseña de Mathscinet por David Walkup dice:
Se dice que M es una "buena" variedad en L si L es un complejo simplicial, M es un subcomplejo de L que contiene todas las aristas de L, y |M| es un 2manifold cerrado. El caso cuando |L| es una 3-esfera, especialmente si L es el complejo de frontera de un politopo simplicial de 4, es de interés. Una "pila" se define inductivamente como sigue: Un 4-simplex con sus caras es una pila, y la unión de dos pilas es una pila si su intersección es el cierre de un 3-simplex común. Si K es una pila, entonces |K| es una 4 bolas, el complejo de frontera Bd(K) está bien definido, y Bd(K) puede realizarse como el complejo de frontera de un 4-politopo simplicial. Toda buena variedad en una pila K debe estar enteramente en Bd(K). Una "estrella" es una pila obtenida apilando un 4-simplex en cada una de las cinco 3 caras de un 4-simplex central. central. Teorema 7: Si K es una estrella, entonces hay exactamente 6 buenas variedades en Bd(K), cada una es un toro, y los 6 imbeddings son isomorfos. Teorema 14: Para cualquier n >= 1 existe una pila K de 6n 4-simplos que puede obtenerse apilando n estrellas de modo que Bd(K) contiene un a la inversa, los teoremas 16 y 4: Si M es una buena variedad de género n en una pila K, entonces K debe ser el resultado de apilar exactamente n estrellas. Otros teoremas caracterizan aquellas formas de apilar estrellas de modo que el resultado admita una buena variedad. Teorema 23: El número máximo de variedades buenas diferentes en K cuando K abarca todos los apilamientos con 6n 4- es 6, 8, 12, 24, 40, 80, o 2n según n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, o n >= 7. Teorema 26: Para cada g >= 1 existe una 3-esfera que no puede realizarse como límite de una pila pero que sí contiene una buena variedad de género g. Se desarrollan muchos otros resultados agradables e ideas fructíferas.
El MR para el papel de Schulz: El autor ofrece un estudio sobre las variedades poliédricas que están contenidas en el complejo de límites de los politopos convexos. Las variedades con ciertas propiedades extremas (por ejemplo, número mínimo de vértices) son de especial interés. Otro campo fructífero es el de los Hamiltonianos $2$ -(es decir, que $2$ -que contienen el $1$ -esqueleto del politopo). El autor aporta abundante material de varios autores, desde Möbius, Coxeter, Ringel, Jungerman hasta Altshuler, Brehm, Bokowski, Kühnel, McMullen, Schulz y otros.
