¿Qué ocurre si tomamos un recipiente cilíndrico con una superficie interior completamente reflectante y le acoplamos un pistón de forma que también sea reflectante? ¿Qué pasará con la luz si la comprimimos así?
Respuestas
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Konstantinos Kanak0glou
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Supongamos que hay una cantidad de luz (radiación electromagnética) dentro del cilindro. Obsérvese que la radiación electromagnética está compuesta por partículas llamadas fotones, y si consideramos que hay un número muy grande de fotones dentro del cilindro, podemos utilizar la mecánica estadística para crear un modelo de _gas fotón_ . Sí, el sistema que describe actuará como un gas y sus propiedades pueden derivarse de la estadística y de las propiedades de los fotones.
Si la frecuencia de un fotón es $f$ su energía es $E_γ = hf$ , donde $h$ es la constante de Planck. También es importante recordar que los fotones tienen un momento lineal $$p = \frac{E_γ}{c} = \frac{hf}{c}$$
Pero el hecho de que los fotones tengan un momento lineal no nulo implica que ejercerán presión contra las paredes del cilindro . Una vez que el fotón se refleja en la pared, su momento habrá cambiado de dirección, y esto implica que la pared ha ejercido una fuerza sobre el fotón para hacerle cambiar de dirección. Por lo tanto, el el gas fotón ejerce presión contra las paredes .
Se puede demostrar que si la energía total del gas de fotones es $U$ entonces la relación entre la presión $P$ y el volumen $V$ del gas es $U = 3PV$ .
Si empujas el pistón, harás un trabajo positivo y, por tanto, darás energía al sistema. También se puede demostrar que si se empuja el pistón muy lentamente (proceso reversible) manteniendo el sistema aislado (transformación adiabática), la relación entre presión y volumen será:
$$PV^{4/3} = \text{constant}$$
En otras palabras, sí, la luz se puede comprimir y actuará como cualquier otro gas dentro de un cilindro. ¡Una vez que empujes el pistón, sentirás un aumento de la presión (la presión del gas fotón aumenta)!
Este gas de fotones se puede utilizar para hacer un modelo simple de estrellas, como se discute en Las Conferencias de Feynman sobre Física, Vol. 1 . La derivación de los otros resultados presentados anteriormente también se puede encontrar en este mismo libro.
Como se señala en la respuesta de Yly, el aumento de energía al empujar el pistón provocará un aumento de la frecuencia de la radiación, causando esencialmente un desplazamiento azul.
guest12
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Idealmente, esto es esencialmente lo mismo que comprimir un gas cuántico de cualquier otro bosón. Macroscópicamente, existe una presión ejercida por el gas fotónico sobre las paredes de la cámara, por lo que comprimir el pistón supondrá un trabajo y, por tanto, aumentará la energía interna del gas fotónico. Microscópicamente, al comprimir la cámara, estamos haciendo que las longitudes de onda de los modos soportados sean más cortas, y por tanto la frecuencia y la energía de los fotones en la cámara aumentarán. Así que, de cualquier manera, la energía interna del gas fotónico aumentará.
La cantidad exacta en la que aumenta la energía interna depende de cómo se comprima el pistón, por ejemplo, de forma adiabática o diabática.
En el caso concreto de que el pistón se comprima adiabáticamente, la ocupación de cada modo de la cámara no cambia. Por lo tanto, la luz en la cámara se "desplaza hacia el azul", pero el número de fotones en un modo determinado no cambia. En resumen, la luz se vuelve más azul (mayor frecuencia).
