aclaración de la notación de las derivadas parciales

Question

Hace tiempo que no hago cálculo vectorial y estoy un poco oxidado con la notación, puede alguien decirme si esto es cierto:

$\nabla_\mathbf{a} C = \dfrac{\partial C}{\partial \mathbf{a}}$

es decir, la derivada parcial de $C$ con respecto a $\mathbf{a}$

¿o estoy confundiendo las cosas?

Answer 1

Tanto la izquierda como la derecha son notaciones de uso común para la derivada direccional de $f$ en la dirección del vector $\mathbf a$ . Cuando $f$ es diferenciable, esto se da, por supuesto, punteando el gradiente de $f$ con $\mathbf a$ .