Cómo demostrar que $\det(A^TA+B^TB) \geq 0$ para $A,B$ ¿matrices reales?

Question

Si $A,B \in M_n(\mathbb{R})$ ¿Cómo puedo demostrar que $$\det(A^TA+B^TB)\ge0$$ Cualquier pista sería muy apreciada.

Answer 1

Primero se demuestra que la suma de semidefinidos positivos es semidefinida positiva, y luego que el determinante de semidefinidos positivos es no negativo.