1) Una buena demostración de cómo hay que definir el término "aleatorio" para calcular la probabilidad de ciertos acontecimientos:
¿Cuál es la probabilidad de que una línea dibujada al azar a través de un círculo sea más larga que el radio?
La cuestión depende totalmente de cómo se trace el límite. Las posibilidades que puedes describir de forma real para un círculo dibujado en el suelo podrían ser:
Dibuja dos puntos al azar dentro del círculo y traza una línea que los atraviese. (Mira dónde caen las dos moscas/piedras...)
Elige un punto fijo en la circunferencia, luego uno al azar en otra parte del círculo y únelos. (En efecto, se trata de colocar un palo a lo largo del círculo con un ángulo variable a través de un punto determinado y otro aleatorio, por ejemplo, donde cae una piedra).
Dibuja un diámetro. Elige al azar un punto a lo largo del mismo y dibuja una perpendicular que lo atraviese. (Haz rodar un palo en línea recta para que se apoye en el círculo).
Es relativamente fácil mostrar a alguien que sepa algo de geometría (pero no necesariamente de estadística) que la respuesta a la pregunta puede variar bastante (desde unos 2/3 a unos 0,866 más o menos).
2) Un juego de monedas a la inversa: lánzala (digamos) diez veces y anota el resultado. Calcula la probabilidad de esta secuencia exacta $\left(\frac{1}{2^{10}}\right)$ . Una pequeña posibilidad, pero acabas de verlo pasar con tus propios ojos... Cada secuencia puede de la cabeza, pero es difícil que los profanos lo entiendan. A continuación, intente convencerles de que tienen las mismas posibilidades de ganar la lotería con los números del 1 al 6 que con cualquier otra combinación.
3) Explicar por qué el diagnóstico médico puede parecer realmente defectuoso. Una prueba para detectar la enfermedad foo que tiene una precisión del 99,9% para identificar a quienes la padecen, pero un 0,1% de falsos positivos para diagnosticar a quienes no la tienen realmente, puede parecer realmente errónea cuando la prevalencia de la enfermedad es realmente baja (por ejemplo, 1 de cada 1000), pero muchos pacientes se someten a la prueba.
La mejor manera de explicarlo es con números reales: imaginemos que se hacen pruebas a un millón de personas, de modo que 1.000 tienen la enfermedad, 999 se identifican correctamente, pero el 0,1% de 999.000 son 999 a los que se les dice que la tienen pero no. Así que la mitad de los que se les dice que la tienen, en realidad no la tienen, a pesar del alto nivel de precisión (99,9%) y el bajo nivel de falsos positivos (0,1%). Una segunda prueba (idealmente diferente) separará estos grupos.
[Por cierto, he elegido las cifras porque son fáciles de trabajar, por supuesto no tienen que sumar el 100% ya que las tasas de precisión / falsos positivos son factores independientes en la prueba].
