¿Por qué la expectativa condicional del error de predicción en la regresión no es cero?

Question

La expectativa condicional del error en la regresión es:

$E[Y-X\beta|X=x]$ no es igual a 0. ¿Por qué es así? Si se fijan todas las variables predictoras, ¿por qué $E[Y]$ - $X\beta$ no es igual a 0?

Answer 1

El argumento parece ser que el modelo $Y=X\beta+\epsilon$ es sólo una aproximación lineal de la relación real entre $Y$ y $X$ . Como esto es sólo una aproximación a la realidad, habrá algunos valores para $X$ donde $E(Y\mid X=x) < x\beta$ y otros valores de $X$ para lo cual $E(Y\mid X=x) > x\beta$ . Esta es la figura 1.3 del capítulo 1.

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En esta figura, la línea ondulada azul es la previsión real $Y$ para cada $x$ que a veces está por encima y a veces por debajo de la aproximación lineal de la relación (línea roja).