Tengo que encontrar la transformada de Fourier para $$ {1\over 1+16t^4} $$ Supongo que ir allí es una mejor manera de resolverlo que ir a través de la integral, pero ni siquiera estoy seguro de si la factorización que hice es correcta $$ 1+16t^4=(1+4t^2)^2-8t^2=(4t^2+\sqrt 8t+1)(4t^2-\sqrt 8t+1) $$ Entonces encuentro los dos pares de conjugados complejos como soluciones, pero son realmente feos ¿cómo encuentro la transformada de los factores en este punto? ¿Quizás estoy enfocando este problema de manera equivocada?
Respuesta
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Sí, su factorización es correcta y conduce en el siguiente paso a las raíces correctas. Su expresión no es tan horrible.
En otra opción de la primera factorización, se obtiene de $16t^4=-1$ las ecuaciones reducidas $4t^2=\pm i$ y desde allí $2t=(\pm1\pm i)/\sqrt2$ donde las opciones de signos son independientes..
Puedes evaluar las integrales de Fourier mediante el cálculo residual.
