Estoy trabajando en el libro de Ted Sider "Lógica para la Filosofía", y estoy notando algunas discrepancias entre la definición de "Relación Total" que él utiliza y la definición utilizada en otros lugares, particularmente en Wikipedia.
La definición del libro de Sider: Una relación $\mathscr{R}$ es total (en un conjunto $\mathscr{D}$ ) si para cualquier $u,v\in \mathscr{D}$ , $\langle u,v \rangle \in \mathscr{R}$ .
La definición de la wikipedia (traducida a la notación de Sider): Una relación $\mathscr{R}$ es total (en un conjunto $\mathscr{D}$ ) si para cualquier $u,v\in \mathscr{D}$ , ya sea $\langle u,v \rangle \in \mathscr{R}$ o $\langle v,u \rangle \in \mathscr{R}$ .
Mi pregunta: ¿cuál de estas definiciones es más estándar? ¿O ambas definiciones se utilizan en contextos diferentes? Quizás, la definición de Sider es común en metalogía y la definición alternativa es común en matemáticas.
Otra nota: la definición de Sider no es la misma que la definición alternativa ya que la relación " $\leq$ " se calificaría como total sobre $\mathbb{R}$ por la definición alternativa, pero no se calificaría por la definición de Sider.
