Sabemos que esto es cierto y creo que se llama multilinealidad de un determinante: $$\begin{vmatrix} z & x & c \\ a+b & a+b & a+b \\ q & w & e \\ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} z & x & c \\ a & a & a \\ q & w & e \\ \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} z & x & c \\ b & b & b \\ q & w & e \\ \end{vmatrix}$$
Ahora mi pregunta es, ¿también es cierto si el $a+b$ estaban en diagonal así?
$$\begin{vmatrix} a+b & x & c \\ f & a+b & g \\ q & w & a+b \\ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a & x & c \\ f & a & g \\ q & w & a \\ \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} b & x & c \\ f & b & g \\ q & w & b \\ \end{vmatrix}$$
Mi intuición me dice que no es cierto, pero quiero asegurarme.
Además, agradecería que se enlazara con más información sobre la multilinealidad como en el primer ejemplo.
