Veamos esto paso a paso.
El bromociclohexano se hace reaccionar con KOH alcohólico. Esto, como se sabe, da lugar a la formación de un alqueno por reacción de eliminación. El producto P sería Ciclohexeno .
El ciclohexeno se calienta con KMnO4. Se podría pensar que se formaría un cis-1,2-ciclohexanodiol, y de hecho así es. Pero la oxidación vigorosa proporcionada por el calor escinde el enlace C-C entre los dos grupos hidroxi y se convierte esencialmente en Ácido 1,6-hexanodioico (producto Q, también conocido como ácido adípico).
El óxido de calcio, al ser una base bastante fuerte, reacciona con el ácido dicarboxílico y forma una sal adipato de calcio (producto R)
El calentamiento de una sal de calcio de cualquier ácido carboxílico da lugar a la eliminación de un $\ce{CaCO3}$ molécula y forma una cetona. Si se toma adipato de calcio, al calentarse daría ciclopentanona (producto S).
Ahora bien, la ciclopentanona, al igual que cualquier otro compuesto carbonílico con α-hidrógenos, sufre una reacción de aldol, cuyo calentamiento daría lugar a la formación del compuesto dado en la opción (B).
Aquí está el mecanismo de reacción completo: