¿Se puede hacer la matemática de la física sin usar $\sqrt{-1}$ ?

Question

El uso de valores imaginarios y complejos aparece en muchas derivaciones de física e ingeniería. Tengo una pregunta al respecto: ¿El uso de números complejos es simplemente para facilitar el proceso de derivación, o es un ingrediente esencial, sin el cual sería imposible derivar algunos resultados?

Puedo identificar dos escenarios diferentes en los que la respuesta puede ser distinta:

1. No parece que sea obligatorio para los resultados de la mecánica newtoniana, la relatividad general y la electrodinámica clásica.

2. ¿Podemos decir lo mismo de la mecánica cuántica en cualquier caso?

¿Podría tratarse de una diferencia de la mecánica cuántica respecto a la clásica?

Answer 1

Para responder a la segunda parte de su pregunta: Para la mecánica cuántica, los números complejos no sólo facilitan el proceso de derivación. De hecho, si dos cantidades reales se combinan en QM para formar una cantidad compleja, esto se hace para enfatizar que estas dos cantidades no pueden ser medidas simultáneamente, ver también mi respuesta aquí: https://physics.stackexchange.com/a/83219/1648 .

Así que, en ese sentido, las cantidades complejas son un ingrediente esencial de la QM (donde no todo puede medirse simultáneamente), pero no en la mecánica clásica (donde las mediciones simultáneas no son un problema).