Cuatro círculos y un cuadrado en un círculo

Question

El radio del gran triángulo es $2$ . ABCD es un cuadrado. ¿Cuál es la diferencia entre $T_{1}$ et $(M_{1}+M_{2})$ .
Ya lo he resuelto aunque no sé si mi respuesta es correcta o no. Mi solución es muy larga. ¿Hay algún método corto/rápido/fácil para resolver este problema? Por favor, compruébalo.

Answer 1

Área de ALS= $\frac{\prod}{8}$
área de $X_{1}$ = (área de ALD-área de ALS)
\= $\frac{1}{2} - \frac{\prod}{8}$
Área de $M_{1}$ =(área de ALD-(área de $X_{1}$ + área de $X_{2}$ ))
\= $\frac{1}{2} - \frac{4- \prod}{4}$
Área de $(M_{1}+M_{2})$ = $\frac{\prod - 2}{2}$
Área de los triángulos pequeños=A+C+D+B
\= $2\prod+4$
Área de $T_{1}$ = $\frac{(\prod *4)-(2* \prod+4)}{4}$
Diferencia de superficie entre $T_{1}$ et $(M_{1}+M_{2})$ = $\frac{\prod - 2}{2}$ - $\frac{(\prod *4)-(2* \prod+4)}{4}$ = $0$

Answer 2

Se trata de los diagramas de Venn.

Denota por $T$ el área de un $T_i\,$ , por $S$ el área de una herramienta de raspado, por $L=M_1+M_2$ el área de una lente, y por $K$ el área del círculo circundante. A continuación, $$4T+4S+4L=K$$ y $$S+2L={K\over4}\ .$$ De estas dos ecuaciones se obtiene de inmediato $T=L$ .