Estaba leyendo la conjetura de Bloch para las curvas algebraicas proyectivas (curvas algebraicas que son homogéneas, por ejemplo $x^2+y^2-z^2=0$ ), y me encontré con esta notación, $p_g(X)$ . ¿Qué significa esta denotación? Al principio pensaba que sería la desaparición del núcleo de Albanese, pero lamentablemente es sólo una conjetura. Gracias por todas sus respuestas.
Respuesta
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Dejemos que $X$ sea una curva (por ejemplo, un esquema integral de dimensión 1, propio sobre el campo base, todos cuyos anillos locales son regulares; tal curva es proyectiva). Entonces $p_g(X)$ denota su género geométrico, que también es igual al género aritmético. Así, hablamos del género $g=p_g(X)$ de la curva, que es la cantidad que aparece en el Teorema de Riemann-Roch.
