¿Por qué obtengo el área correcta y el área de intersección cuando utilizo una proyección incorrecta?

Question

Necesito calcular áreas y áreas de intersección para polígonos (algunos objetos geográficos reales como un lago, una ciudad, un país, etc.). Polígonos situados en California, Nueva Zelanda, Rusia.Anadyr, Suecia

Todos los polígonos están en WGS84.

Lo que hice utilizando la API java de GeoTool:

1. Proyectar todos los polígonos utilizando EPSG:3488 , EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers y áreas calculadas y áreas de solapamiento.
2. Hizo lo mismo usando Mundo_Mollweide y Mundo_Eckert_IV
3. Escogido " proyecciones locales específicas "para los polígonos de California, Nueva Zelanda, etc.

Supongo que #3 es el resultado más preciso, ya que elijo la proyección que cubre el área del polígono

Resultado:

'El #2 mostró el peor resultado comparado con el #3

La diferencia entre las áreas #1 y #3 y las áreas de intersección es inferior al 0,1%.

¿Por qué? Elijo una proyección absolutamente errónea EPSG:3488 (California) para los polígonos de Suecia y obtengo prácticamente las mismas áreas y zonas de intersección?

UPD: Parece que no he explicado bien mi confusión. Aquí está el ejemplo de salida con la explicación

#area_from_new_zealand_1
EPSG_27200 area[11733479] CRS[World_Mollweide] area[11736023] diff[2544] [0.0%]
EPSG_27200 area[11733479] CRS[World_Eckert_IV] area[11736033] diff[2554] [0.0%] 
EPSG_27200 area[11733479] CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[11736034] diff[2555] [0.0%] 

#area_from_new_zealand_2
EPSG_27200 area[2952725]  CRS[World_Mollweide] area[2953281] diff[556] [0.0%] 
EPSG_27200 area[2952725]  CRS[World_Eckert_IV] area[2953342] diff[617] [0.0%] 
EPSG_27200 area[2952725]  CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[2953467] diff[743] [0.0%] 

#intersection_area_between_two_new_zealand_areas
EPSG_27200 intersection area[1001857] CRS[World_Mollweide]                          area[1002082] diff[225] [0.0%] 
EPSG_27200 intersection area[1001857] CRS[World_Eckert_IV]                          area[1002082] diff[225] [0.0%] 
EPSG_27200 intersection area[1001857] CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[1002096] diff[239] [0.0%] 

#area_from_alaska_1
EPSG_3338 area[56278347]    CRS[World_Mollweide] area[56041510] diff[236837] [0.4%] 
EPSG_3338 area[56278347]    CRS[World_Eckert_IV] area[56041585] diff[236763] [0.4%] 
EPSG_3338 area[56278347]    CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[56278426] diff[79] [0.0%] 

#area_from_alaska_2
EPSG_3338 area[17564799282] CRS[World_Mollweide] area[17486015889] diff[78783393] [0.4%] 
EPSG_3338 area[17564799282] CRS[World_Eckert_IV] area[17486869816] diff[77929466] [0.4%]
EPSG_3338 area[17564799282] CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[17566197286] diff[1398004] [0.0%] 

 #intersection_area_between_two_alaska_areas 
EPSG_3338 intersection area[43808167] CRS[World_Mollweide] area[45066901] diff[1258734] [2.8%] 
EPSG_3338 intersection area[43808167] CRS[World_Eckert_IV] area[45163183] diff[1355016] [3.0%] 
EPSG_3338 intersection area[43808167] CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[43885182] diff[77015] [0.2%]

Mi confusión es: EPSG:3488 diseñado para ser utilizado en California

Elijo la proyección "equivocada" EPSG:3488 para las zonas de Alaska y Nueva Zelanda y ver que los cálculos resultantes no difieren "significativamente" de las proyecciones correctas. EPSG:3488 incluso tiene mejor rendimiento que Mollweide, las proyecciones de Eckert_IV están diseñadas para ser utilizadas en todo el mundo.

Answer 1

"EPSG:3488, EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers" es un proyección de igual área. Se basa en la Cónica de Albers, que se define para el hemisferio norte. Dado que Suecia está dentro de su rango de definición, es de igual área en Suecia. Esto significa que (hasta el error de redondeo en coma flotante) dará áreas absolutamente correctas.

Ni el Mollweide ni el Eckert son exactamente iguales, pero (como amablemente señala M. Kennedy en un comentario) lo son aproximadamente. Las distorsiones que introducen serán comparables a las diferencias entre la esfera y el elipsoide, que se limitan a aproximadamente una parte en 300 (0,3%).

Answer 2

La afirmación de @whuber de que una proyección de igual área "dará áreas absolutamente zonas correctas" viene con un asterisco, a saber, suponiendo que las aristas del polígono son líneas rectas en dicha proyección . Esta suele ser una buena aproximación, sobre todo si las aristas son cortas; pero rara vez es estrictamente cierta.

Si, por el contrario, las aristas de su polígono son geodésicas o líneas líneas de rumbo, se pueden utilizar otras técnicas para determinar el área con precisión de redondeo. Mi planímetro en línea los implementa. Pruébalo.