Estabilidad de las soluciones de las EDOs lineales

Question

Las preguntas son: Comprobar la estabilidad de las soluciones de la siguiente ecuación: $$ y^{(11)}-|cos(t)|y^{(10)} +3t^3ArcTan(t)y=1 $$ Mi opinión: --- Resuelto--- He utilizado la fórmula de Abel $$ \dot W=|Cos(t)|W$$ y lo conseguí (edición: está mal) $$ W(t) = W(0) \cdot e^{|sint|} $$
No estoy seguro de que sea suficiente para demostrar que $W \not \xrightarrow[t\to\infty]{} \infty $ para garantizar la estabilidad de la EDO.

Editar: lo de Wronskian NO es lo que he afirmado: $W(0) \cdot e^{|Sin(t)|}$ porque la integral: $$\int_{0}^{t} |Cos(s)| ds \not =|sin(t)| $$ el límite de esa integral cuando t se acerca al infinito es $\infty$ , $$, W\xrightarrow[t\to\infty]{} e^\infty =\infty$$ de ahí podemos deducir que una de las columnas de la matriz fundacional no está acotada (porque el determinante de esa matriz (el wronskiano) se acerca al infinito). y de ahí podemos decir que una solución no es estable, por lo que cualquier otra solución no es estable. - (si me he equivocado por favor corregidme)

Answer 1

El Wronskian NO es lo que he afirmado: $W(0) \cdot e^{|Sin(t)|}$ porque la integral: $$\int_{0}^{t} |Cos(s)| ds \not =|sin(t)| $$ el término para el wronskiano es: $$W= W(0)\cdot e^{\int_{0}^{t} |Cos(s)| ds}$$ el límite de esa integral cuando t se acerca al infinito es $\infty$ \ (siempre sumando valores positivos), $$W \xrightarrow[t\to\infty]{} e^\infty =\infty$$ de ahí podemos deducir que una de las columnas de la matriz fundacional no está acotada (porque el determinante de esa matriz (el wronskiano) no está acotado). y de ahí podemos decir que al menos una solución se aproxima al infinito y por tanto no es estable, por lo que cualquier otra solución no es estable.