Si $X$ es algún espacio topológico, tal como el intervalo unitario $[0,1]$ podemos considerar el espacio de todas las funciones continuas continuas de $X$ à $R$ . Este es un subespacio vectorial de $R^X$ ya que la suma de dos funciones continuas cualesquiera es continua y la multiplicación escalar es continua.
Por favor, indíqueme la notación $R^X$ en el ejemplo anterior.
Para ver la motivación de esta notación (y así también para recordarla más fácilmente), observe que $|A^X|=|A|^{|X|}$ . La analogía con la exponenciación es aún más directa si utilizamos la construcción teórica de conjuntos de un número natural como el conjunto de todos sus predecesores, por ejemplo $3=\{0,1,2\}$ . En ese caso, los conjuntos denotados por $A^n$ (el $n$ -producto cartesiano de $A$ y $A^X$ con $X=n$ en el sentido anterior) son isomorfos; de hecho, bajo una definición teórica de conjunto del producto cartesiano, son la misma cosa.
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