Si $K$ es un grupo no abeliano en el que un grupo $G$ actúa a través de automorfismos, podemos definir los 1-cociclos y los 1-cobrazos imitando las fórmulas explícitas procedentes de la resolución de barras en la cohomología de grupos ordinarios, y así tenemos una noción razonable de $H^1(G, K)$ .
Resulta que tenemos una parte de la secuencia exacta larga esperada, hasta que esta construcción se rompe para construir $H^i$ cuando $i > 1$ donde se detiene la larga secuencia exacta. También hay otros análogos a la cohomología de grupo ordinaria. La única prueba que he visto de todo esto es a mano. ¿Hay alguna explicación más profunda de por qué existe la cohomología de grupo no abeliana (y luego deja de existir)?
