¿Por qué no es esto una violación de la invarancia de paridad para EM

Question

He leído que el experimento de Wu ilustra que la violación de la paridad es posible para los procesos débiles. En ese experimento, cuando el Co-60 sufre una desintegración beta, los electrones emitidos salen en dirección opuesta al espín nuclear. El proceso de imagen en el espejo no se produce.

También he leído que la paridad se conserva para los procesos EM y fuertes. Pero considera lo siguiente de EM. Digamos que tengo una partícula cargada positivamente que se mueve hacia la derecha, y el campo magnético está dentro de la página. Entonces la fuerza sobre la partícula es hacia arriba (es decir, la partícula es acelerada hacia arriba inicialmente). ¡Y aquí, la imagen en el espejo tampoco se produce! La imagen en el espejo (el espejo en el que estoy pensando se encuentra en el plano que corta tu cabeza entre los ojos) se movería hacia la izquierda, el campo magnético hacia la página, la aceleración sigue siendo hacia adelante - ¡pero la EM predeciría que la aceleración se supone que es hacia abajo!

¿Por qué no es un ejemplo de violación de la paridad?

Answer 1

El campo magnético es un "pseudovector" (más propiamente, una 2 forma), a diferencia del campo eléctrico, que es un vector (o una 1 forma). Es decir, bajo paridad, $\mathbf B$ se deja sin modificar. Esto se puede ver en la fuerza de Lorentz, $$\mathbf F = q(\mathbf E + \mathbf v\times \mathbf B)$$ donde como la fuerza es un vector, $\mathbf E$ también debe ser un vector. Como $\mathbf v \times \mathbf B$ es un producto, si $\mathbf B$ fuera un vector, este término no se transformaría correctamente bajo paridad. Por lo tanto, $\mathbf B$ no cambia cuando realizamos una transformación de paridad.

Sin embargo, creo que la forma más correcta de ver esto es desde la formulación relativista de la electrodinámica. Introducir el tensor de campo electromagnético $$F_{\mu\nu} =\begin{pmatrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\ -E_x & 0 & -B_z & B_y \\ -E_y & B_z & 0 & -B_x \\ -E_z & -B_y & B_x & 0 \end{pmatrix}$$ y observe que la parte puramente espacial $F_{ij}$ , $1 \le i, j \le 3$ es equivalente al campo magnético. Dado que hay dos los componentes son invariantes bajo transformaciones de paridad. El campo eléctrico viene dado por $E_i = F_{0i}$ , por lo que cambia de signo bajo paridad, es un vector.

La manera más sofisticada aún de ver esta descomposición es que si hay una forma 1-temporal $dt$ podemos descomponer la 2 forma de intensidad de campo como $$F = E\wedge dt + B.$$ Vemos que $E$ es una forma 1 (equivalente a un vector tras elevar el índice), pero $B$ es una 2 forma (a menudo llamada pseudovector, porque no hay suficiente gente que conozca las maravillas de las formas diferenciales).

Ahora su transformación no es del todo $P : (x,y,z) \mapsto (-x,-y,-z).$ Es $RP : (x,y,z) \mapsto (-x,y,z)$ o $P$ , entonces una rotación por $\pi$ en el $yz$ -Avión. Aquí el $x$ -El eje está a lo largo de $\mathbf v$ y el $z$ -eje a lo largo de $\mathbf B$ . Desde $\mathbf v$ es perpendicular al plano de rotación, sólo le afecta la reflexión, y está a la izquierda. $\mathbf B$ que se encuentra en el plano de rotación, ha girado media revolución y ahora es fuera de la página , por lo que la fuerza es hacia arriba . Al ser la fuerza un vector, esto es precisamente lo que esperamos. Espero que esto responda a su pregunta.

Answer 2

Una versión más corta de la excelente respuesta de Robin Ekman: se utiliza una regla de la derecha para encontrar la dirección de una fuerza magnética, pero también se utiliza una regla de la derecha para encontrar la dirección del campo magnético. Si vivieras en un mundo de espejo transformado en paridad y utilizaras una regla de la mano izquierda en todas partes , encontrarías exactamente lo mismo fuerzas en cualquier distribución de cargas y corrientes.