Un conjunto de subconjuntos del conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$ se creará de la siguiente manera: para un determinado número entero $r$ tal que $n \geq r$ ,
- Cada elemento de $\{1,2,3,\ldots,n\}$ puede estar presente como máximo en $r$ conjuntos.
- El El tamaño de cada subconjunto también es igual a $r$ .
¿Cómo se puede encontrar esa colección de conjuntos que tiene el mayor tamaño? Tenga en cuenta que estoy tomando $n \geq r$ .
Ejemplo : Tome $\{1,2,3,4\}$ (es decir $n=4$ ) y cada elemento puede estar presente como máximo en $2$ conjuntos para que $r=2$ . Obtenemos $\{1,2\},\{1,3\},\{2,4\},\{3,4\}$ como respuesta.
No sé cómo generalizar esto a mayores $n$ y $r$ .
Por favor, dígame cómo enfocar esto.
Lo hice utilizando el enfoque de la teoría de los gráficos. Pero no estaba seguro del número exacto de conjuntos. Definí un gráfico bipartito con el lado izquierdo como 1 a n con grado casi r y los vértices del lado derecho del gráfico como algunos s con grado r. Esto me dio $nr\geq sr \implies s \leq n$ . Pero estaba pensando en un número determinado. * ¿Existe alguna relación posible entre s y $r^2$ ¡es lo que estaba buscando! ¿Alguna idea?
