Análisis Complejo: Teorema de Picard aplicado a cot(z)

Question

¿Por qué el Teorema de Picard no se aplica a $cot(z)$ ? Según tengo entendido, $cot(z)$ tiene una singularidad esencial en $\infty$ porque no hay una vecindad de perforación de $0$ en el que $cot(1/z)$ está acotado. Como $cot(z)$ tiene esta singularidad, el Thm de Picard implica que asume todos los valores complejos menos uno. Sin embargo, no hay $z$ para lo cual $cot(z) = i$ y no $z$ para lo cual $cot(z) = -i$ . Esto es aparentemente una contradicción. ¿Dónde me he equivocado?

Answer 1

La respuesta está en un comentario de Conrad, la singularidad en $\infty$ es esencial pero no aislado, y Picard sólo se aplica a los aislados.