Problema de geometría - Triángulos y ángulos

Question

Este es un ejemplo del libro que estoy estudiando actualmente. Se dio la explicación, pero no puedo entender la explicación. Necesito ayuda con respecto a esto -

Q. En la figura que se muestra a continuación, $\overline{AD} = \overline{CD} = \overline{BC}$ . ¿Cuál es el valor de $\angle CDB$ ?

En esta figura, los $x$ y $y$ fue escrito en la explicación, y esos no eran parte de la pregunta. Entendí la explicación, pero mientras se explica por qué el autor hizo que $\angle ACD$ es la mitad del ángulo $\angle CDB$ . Es evidente que $\angle CDB = \angle CBD$ .

Answer 1

Dado que el triángulo $ACD$ es un triángulo isósceles, entonces $\angle CAD$ = $\angle ACD = x$ . Así que $\angle ADC = 180^\circ - 2x$ .

Desde $ADB$ es una línea recta, tenemos $\angle CDB = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - (180^\circ - 2x) = 2x$ .

Por lo tanto, $\angle CDB = 2 \angle ACD$ .

Answer 2

$\angle ADC = 180 - 2x$ . Ahora bien, como el CAD tiene dos lados de igual longitud, sabemos que $\angle DAC = \angle ACD$ para que $\angle ACD = \frac{1}{2}(180 - \angle ADC) = \frac{1}{2}(180 - (180 - 2x)) = x$ .