Dividir el polígono por la mitad.

Question

Dejemos que $P$ sea un polígono convexo en el plano. Demostrar que existe una línea vertical que divide P en dos polígonos de igual área.

He intentado utilizar el teorema del valor intermedio sin suerte.

Answer 1

Dejemos que $l_t$ sea la línea horizontal $y=t$ . Ahora dejemos que $P$ denotan los puntos sobre y dentro del polígono.

$$A(t)=\{(x,y)\in P: y\le t\}$$ y $$B(t)=\{(x,y)\in P: y\ge t \}.$$

Por último, dejemos que $$d(t)=\text{Area }A(t)-\text{Area }B(t)$$ .

Se puede aplicar el Teorema del Valor Intermedio a $d(t)$ .