Esta es una gran pregunta!
Hay un gran número incontable de estas órdenes.
Considerar como fondo el fin de la larga racional de la línea, con el fin de
$\mathcal{Q}=([0,1)\cap\mathbb{Q})\cdot\omega_1$. Para cada
$A\subset\omega_1$, vamos a $\mathcal{Q}_A$ ser el suborden obtenidos
manteniendo el primer punto de la $\alpha^{\rm th}$ intervalo de
siempre que $\alpha\in A$, y la omisión de si $\alpha\notin A$. Que
es,
$$\mathcal{P}_A=((0,1)\cap\mathbb{Q})\cdot\omega_1\ \cup\ \{(0,\alpha)\mid\alpha\en
Un\}.$$
Esto corresponde a la adición de $\omega_1$ muchas copias de $\eta$ o
$1+\eta$, de acuerdo con el patrón especificado por $A$ como un subconjunto de a $\omega_1$.
Afirmo que el isomorfismo de estos tipos de órdenes, excepto para la pregunta de por lo menos un elemento, corresponden precisamente a
acuerdo-en-un-club para $A\subset\omega_1$.
Teorema. $\mathcal{Q}_A$ es isomorfo a $\mathcal{Q}_B$ si
y sólo si $A$ $B$ está de acuerdo en tener $0$ también está de acuerdo
modulo el club de filtro, lo que significa que hay un cerrado conjunto ilimitado $C\subset\omega_1$
tal que $A\cap C=B\cap C$. En otras palabras, esto es, si y sólo
si $A$ $B$ está de acuerdo en $0$ y son equivalentes a $B$$P(\omega_1)/\text{NS}$, como subconjuntos
módulo los no estacionarios ideal.
Prueba. Si $A$ $B$ está de acuerdo en $0$ y de acuerdo en un club de $C$, entonces podemos construir una
isomorfismo entre el $\mathcal{Q}_A$ $\mathcal{Q}_B$ por
inducción transfinita. Es decir, para cada una de las $\alpha\in C$, vamos
asegúrese de que $f$ restringido a la corte por debajo de $(0,\alpha)$ es un
isomorfismo del segmento en el $\mathcal{Q}_A$ a que en
$\mathcal{Q}_B$. El punto es que $(0,\alpha)$ es en realidad un
punto en $\mathcal{Q}_A$ si y sólo si es el punto en
$\mathcal{Q}_B$, y por lo que estos puntos proporcionan un marco común en
que para llevar a cabo la recursión transfinita. Si tenemos un
isomorfismo hasta tal punto, que podemos seguir a la siguiente
punto, ya que esto es sólo la adición de una copia de $\eta$ o de $1+\eta$
en la parte superior de cada uno (el mismo para cada uno), y en los límites tomamos la
la unión de lo que hemos construido hasta ahora, lo que sigue cumpliendo el
propiedad, ya que el $C$ es cerrado. Por lo $\mathcal{Q}_A\cong\mathcal{Q}_B$.
Por el contrario, si $f:\mathcal{Q}_A\cong\mathcal{Q}_B$, $A$ $B$ debe estar de acuerdo en $0$. Deje $C$ ser
el conjunto de cierre de los números ordinales de $f$, es decir, el conjunto de $\alpha$
tal que $f$ respeta la corte determinado por el punto de
$(0,\alpha)$. Este conjunto $C$ está cerrada y acotada en $\omega_1$.
Además, ahora es fácil ver que $(0,\alpha)\en
\mathcal{P}_A$ if and only if $(0,\alpha)\in \mathcal{P}_B$ para
$\alpha\in C$, ya que este punto es el supremum de ese corte, y
tendría que asignarse a sí mismo. Por lo tanto, $A\cap C=B\cap C$ y
por lo $A$ $B$ está de acuerdo con el modulo el club de filtro. QED
Corolario. Hay $2^{\aleph_1}$ muchas distintos p-como lineal pedidos hasta el isomorfismo.
Prueba. El teorema se demuestra que no son tan diferentes q-como lineal
los pedidos, ya que hay clases de equivalencia de subconjuntos de a $\omega_1$
modulo de la no-estacionario ideal. Por lo que el número de tales órdenes se
$|P(\omega_1)/\text{NS}|$. Esta cardinalidad es $2^{\aleph_1}$
porque podemos dividir $\omega_1$ a $\omega_1$ muchos discontinuo
estacionaria establece, por un teorema de Solovay y Ulam, y la unión
en cualquiera de los dos distintas subfamilias de estas difieren en un estacionario
conjunto y, por tanto, no están de acuerdo en un club.
Así que hay al menos $2^{\aleph_1}$ muchas distintos p-como las órdenes
hasta el isomorfismo, y no puede ser más que esto, ya que cada
dicha orden tiene cardinalidad en la mayoría de las $\omega_1$. QED
Por último, permítanme señalar, como Joriki menciona en los comentarios, que cada innumerables q-como orden lineal es isomorfo a $\mathcal{Q}_A$ algunos $A$. Si $L$ es de tal orden, a continuación, seleccione una desenfrenada $\omega_1$ secuencia en la $L$, que contiene ninguno de sus límites, picar $L$ a los correspondientes intervalos de estos elementos y definir $A$, según estos intervalos correspondientes tienen por lo menos un elemento o no. Por lo tanto, tenemos una completa caracterización de la p-como lineal órdenes: los cuatro contables de los pedidos y, a continuación, las órdenes de $\mathcal{Q}_A$ dos $A$ de cada clase de módulo los no estacionarios ideal, una con $0$ y uno sin.
